5857. 没有上司的舞会（网络流）

最新推荐文章于 2021-04-07 18:44:52 发布

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#何嘉阳

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在兄弟会的背景下，为了一场秘密舞会，需要确保任意两人间不存在直接的上司下属关系。通过构建图模型，利用黑白染色与最大匹配算法，解决参与者数量的最大化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

兄弟会的头目之一，爱麦虞埃尔•果尔德施坦因，正在谋划着一场无力的反抗。这抗争的内容，竟是一场宏大的舞会。（这作为小资情调、腐朽没落的代表，以及未经允许的群众运动，是大洋国严格禁止的（甚至是 crimethink））这也是为了加强组织的团结，并且为那终将到来的最后一战而激励、鼓舞士气。
众所周知，兄弟会为了避免思想警察的追捕，保密措施相当严密。会内一位高级干部奥勃良如此说：“从你们切身经验来说，你们永远连十来个会员也不认识。”（注意：测试数据可能不符合这句话）具体来说，每个人只认识他的全部上司。一个人的上司要么是他的直接上司
（在输入中会向你给出，并且可能不止一人），要么是这个人的某个上司的直接上司。为了增进同志之间的感情，同时为了防止渗入兄弟会的间谍破获整个组织的组成与结构，果尔德施坦因想要确保在舞会中任意两个人都互不相识。
真理部的外围党员温斯顿在奥勃良的介绍下加入了兄弟会。他刚刚知道了这个激动人心的舞会，仿佛又感受到了那若有若无的、来自旧时代的温暖。因为参与舞会的人越多，他与他亲爱的裘莉亚就越有可能重逢，所以他很好奇最多能有多少人参与。

洛谷加强版，这是一个有向无环图。

思路：

你可以建一张图，两两之间不能同时选就连一条边，然后黑白染色求最大匹配。

程序：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define LL long long
#define N 405
#define INF 123456789
using namespace std;
queue<int>q;
int n,m,cnt,ans,x,y,s,t;
int du[N],last[N],dep[N],cur[N],a[N][N];
struct data{int to,next,w;}e[N*N];

void add(int x,int y,int w){
    e[++cnt].to=y; e[cnt].next=last[x]; e[cnt].w=w; last[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x; e[cnt].next=last[y]; e[cnt].w=0; last[y]=cnt;
}


bool (bfs()){
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
        if (e[i].w&&!dep[e[i].to]){
            dep[e[i].to]=dep[u]+1;
            q.push(e[i].to);
            if (e[i].to==t) return 1;
        }
    } 
    return 0;
}

int dfs(int x,int maxf){
    if (!maxf||x==t) return maxf;
    int ret=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].w&&dep[e[i].to]==dep[x]+1){
        int f=dfs(e[i].to,min(e[i].w,maxf-ret));
        e[i].w-=f;
        e[i^1].w+=f;
        ret+=f;
        if (ret==maxf) break;
    }
    return ret;
}

void dinic(){
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
        ans+=dfs(s,INF);
    }
}

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
//  freopen("dance.in","r",stdin);
//  freopen("dance.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt=1;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y]=1;
    }
    s=0; t=n*2+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)
      for (int k=1;k<=n;k++) 
       if (!a[i][j]&&i!=j&&j!=k&&k!=i) a[i][j]=a[i][k]&a[k][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++) if (a[i][j]) add(i,j+n,1);
    for (int i=1;i<=n;i++) add(s,i,1),add(i+n,t,1);
    dinic();
    printf("%d",n-ans);
}