方格取数

最新推荐文章于 2025-04-07 22:40:18 发布

波波i

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分类专栏： C++ 网络流

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这篇博客探讨了一种n*n方格中的数选取问题，目标是找到不相邻的数并最大化它们的和。作者指出这可以转化为黑白染色的网络流问题，通过染色后将s点连接到白点，t点连接到黑点，并在它们之间建立无穷大容量的边，最后使用网络流算法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

在一个n*n的方格里，每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数，使得任意两个取出的数所在格子没有公共边，且取出的数的总和尽量大。

思路：

额。。。。其实就是一个黑白染色问题的网络流，染完色后把s点连到白点，把黑点连到t点流量都是点的流量。然后在白点和黑点之间的边都连上无穷大。然后网络流解决。

程序：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 1000
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int dep[maxn],n,a[maxn][maxn],ans,cnt,head[maxn],s,t,cur[maxn];
struct data{int to,w,next;}e[maxn*maxn];
queue<int> q;
int add(int x,int y,int w){
    e[++cnt].next=head[x]; e[cnt].to=y; e[cnt].w=w; head[x]=cnt;
    e[++cnt].next=head[y]; e[cnt].to=x; e[cnt].w=0; head[y]=cnt; 
}

bool bfs(){
    for (int i=s;i<=t;i++) dep[i]=0;
    dep[s]=1;
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next)
        if (e[i].w&&!dep[e[i].to]){
            dep[e[i].to]=dep[u]+1;
            if (e[i].to==t) return 1;
            q.push(e[i].to);
        }
    }
    return 0;
}

int dfs(int x,int maxf){
    if (x==t||!maxf) return maxf;
    int ret=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].w&&dep[e[i].to]==dep[x]+1){
        int f=dfs(e[i].to,min(e[i].w,maxf-ret));
        e[i].w-=f;
        e[i^1].w+=f;
        ret+=f;
        if (ret==maxf) break;
    }
    return ret;
}

void dinic(){
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
        ans-=dfs(s,inf);
    }
}


int main(){
    scanf("%d",&n);
    cnt=1;
    s=0; t=n*n+1;

    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++){
        scanf("%d",&a[i][j]);   
        ans+=a[i][j];
        if (i%2==j%2) add(0,(i-1)*n+j,a[i][j]); 
            else add((i-1)*n+j,t,a[i][j]);
        if (i%2==j%2){
            if (i-1>0) add((i-1)*n+j,(i-2)*n+j,inf);
            if (i+1<=n) add((i-1)*n+j,i*n+j,inf);
            if (j-1>0) add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j-1,inf);
            if (j+1<=n) add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+1,inf);
        }
      }

    dinic();
    printf("%d",ans);
}