【HNOI2013】游走 (Standard IO)高斯消元

最新推荐文章于 2024-03-03 13:11:41 发布

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本文介绍了一种计算无向图中边权的方法，通过给每条边编号并利用概率和边标号来计算边权值。使用高斯消元求解节点概率，并将解转化为边上的权值。

题目大意：

给你一个无向图，让你在里面乱走，你自己给边编号后，走到这条边就加上这条边的权值==概率*边的标号。

思路：

%%%ymw
上次的高斯消元很迷，搞了半天不懂，今天又找了到水题刷了刷。就是设到每个点的概率，然后列方程高斯消元求解，最后转化到边上。

程序：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 501
#define M 300005
using namespace std;
int n,m,last[N],cnt,x[M],y[M],d[N];
struct data{int to,next;}e[M*2];
double f[N][N],val[M];

void add(int x,int y){
    e[++cnt].to=y; e[cnt].next=last[x]; last[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x; e[cnt].next=last[y]; last[y]=cnt;
}

void guess(int n){
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int l=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
         if  (abs(f[j][i])>abs(f[l][i])) l=j;
        if (l!=i) 
         for (int j=1;j<=n+1;j++)
          swap(f[i][j],f[l][j]);
        double t=f[i][i];
        for (int j=1;j<=n+1;j++)
         f[i][j]/=t;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (j!=i&&f[j][i]){
                t=f[j][i];
                for (int k=1;k<=n+1;k++)
                 f[j][k]-=t*f[i][k];
            }


    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        d[x[i]]++; d[y[i]]++;
        add(x[i],y[i]);
    }
    for (int i=1;i<n;i++){
        f[i][i]=-1;
        for (int j=last[i];j;j=e[j].next){
            if (e[j].to!=n) f[i][e[j].to]=(double)1.0/d[e[j].to]; 
        }
    }
    f[1][n]=-1; 
    guess(n-1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
      val[i]=f[x[i]][n]/d[x[i]]+f[y[i]][n]/d[y[i]];
    sort(val+1,val+m+1);
    double ans=0.0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
     ans+=val[i]*(m-i+1);
    printf("%.3lf",ans);
}