全差分放大器——共模的意义

本文深入探讨了全差分放大器的工作原理及其在电路中的应用,解析了共模和差模信号处理过程,强调了差模增益的重要性,并介绍了共模抑制比(CMRR)的概念。

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转载自全差分放大器(1)——共模的意义

  全差分运算放大器(Fully differential amplifiers,FDA)是简单的单极管运算放大器的进阶,通常在电路中,全差分运放会作为运放的第一级,它的作用是用来对输入信号进行预放大,第二级通常会是一个双端输入,单端输出的运放,用来产生较大的增益,进而配合环路完成相应的功能(数字比较器,高速数字接口,远端采样,误差放大器等应用)。
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  如上图所示,Vin1和Vin2是两个完全不一样的输入,这两个信号中包含了共模分量(Vin1+Vin2)/2,以及差模分量,分别是(Vin1-Vin2)/2和(Vin2-Vin1)/2,总的输出分别是Vout1和Vout2。针对输出,我们采用叠加法去理解,那就是Vout1是Vin1中共模分量和差模分量共同放大形成,同样,Vout2是Vin2中共模分量和差模分量共同放大形成。
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  如上图所示,将输入的共模分量和差模分量分开放大,并叠加到最终输出。可以理解,共模分量的信号经过FDA之后,产生VCM1和VCM2应该是相等的,差模分量的信号经过FDA之后,产生的VDM1和VDM2是不相等的。所以我们计算增益Av=(Vout1-Vout2)/(Vin1-Vin2),这个公式等于什么呢?等于(VDM1-VDM2)/(Vin1-Vin2)。看到这里小伙伴肯定会想,这个增益里面为什么没有共模成分呢?是的,很明显,共模成分被抑制了,共模成分的增益对实际的增益毫无贡献,实际的增益完全是差模增益!!这里就是我们Fully Differential Amplifiers中Fully的精髓所在,完全没有共模成分!完全是差模增益!!!

  注意这里的区别,我说的是完全没有共模成分,并没有说完全没有共模增益!这两个是完全不同的东西,共模成分指的是(Vin1+Vin2)/2,Vcm1和Vcm2。共模增益看下面解释。


现在,我们再去从物理的角度聊聊全差分电路。
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  上图是个典型的全差分电路。对全差分电路而言,当差分输入时,它的差模增益是(Vout1-Vout2)/(Vin1-Vin2),这个是大家公认的公式;但是大家有没有想过,它的共模增益是什么呢?现在我们手边有四样东西,共模输入Vin1和Vin2,这两个输入相等,共模输出Vout1和Vout2,这两个输出也相等,我们每个输出都被放大了相等的Vout1/Vin1倍,共模输出除以共模输入不就是共模增益嘛!

  具体的共模增益算法就是将电路对折,然后用前面一章节的知识(单极运放)去计算增益!

  当然,实际电路肯定存在随机误差(关于随机误差和系统误差会在后面专门开一节模拟电路trim的章节,里面会介绍更加详细),比如输入对管误差,RD的误差等,这些误差会导致一个严重的问题,就是输出电压不相等!Vout1不等于Vout2!

  这就尴尬了,我们明明刚才说好的共模增益Acm1=Vout1/Vin1或者Acm2=Vout2/Vin2,这是建立在我们同意两个输入相等两个输出相等的条件下的,现在Acm1不等于Acm2了,那共模增益究竟是这里面的哪一个?

  不重要了,这个时候共模增益不重要了,因为我们发现输出有一个奇怪的东西进来了——差模输出。

  明明没有差模输入,却存在着差模输出,这着实让人摸不着头脑,我们的增益还怎么进行下去呢?Av1代表共模增益1,Av2代表共模增益2,他们之间有一个增益差Av1-Av2,这个增益差是由于随机误差引起的差模分量!这不就是书上所说的共模到差模的转换嘛!
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  如上图所示,假设有两个增益分别是Av1和Av2,Vin1=Vin2,Vout1不等于Vout2,最终我们可以推算出Av2=Av1+ΔAv,如果我们用Av2-Av1,就可以得出随机误差导致的共模到差模转换的差模分量ΔAv!这个差模分量可是我们最不喜欢的哦,因为它隐藏在了真实的差模增益里面,使得我们一些共模噪声被放大在输出了;并且,这个差模分量的存在好像在向我们宣示:愚蠢的人类,任你们再怎么努力,也根本无法全部抑制共模噪声,哈哈!

  人类为了体现一个电路的抑制共模噪声的能力,用差模增益除以共模到差模的转换,名之为CMRR共模抑制比。(笔者推崇)

  有的地方认为CMRR是差模增益除以共模增益,这个从方向上来说也不能说它是错的,只是从各自不同角度去阐述CMRR罢了。分析一波,一个电路的共模增益Acm越大,那么对于这个电路中随机误差产生的共模到差模的转换也就越大,可以认为是k*Acm。我们推崇准确的描述公式如下所示:
CMRR=Adm/(k*Acm)

  但是,另外一些人认为既然随机误差k存在,那么Adm/Acm不能代表CMRR呢?反正共模增益越大,共模到差模的转换越大,CMRR越差;差模增益越大,CMRR越好。

  这个比喻就像我把你的身高除以你体重的百分之70作为衡量你是否肥胖的标准,结果有个人说,不,我用身高除以体重作为衡量是否肥胖的标准。我能说他错嘛?不能,我们俩方向都是对的,我们唯一的区别就是我的CMRR中可能100dB就是优秀的成绩,但是另外一个人的CMRR中60dB就是优秀的成绩了。

### 差分放大器差分放大器的区别 #### 区别 差分放大器差分放大器虽然都处理差分信号,但在结构和应用上存在显著差异。 - **输出形式** 差分放大器通常只有一个单端输出,而差分放大器具有两个完独立的差分输出。这种双端输出使得差分放大器能够更好地抑制共模干扰并提高信噪比[^1]。 - **线性度和动态范围** 差分放大器由于其对称的设计,在大信号条件下表现出更好的线性和更宽广的动态范围。相比之下,传统差分放大器可能会因为内部节点不对称而导致性能下降[^3]。 - **电源配置** 差分放大器可以接受正负供电轨操作,这有助于维持良好的直流偏置条件以及更高的交流响应特性;而对于某些类型的差分放大器来说,仅支持单一极性的电源供应就显得不够灵活了。 #### 工作原理 ##### 差分放大器的工作原理 差分放大器的核心在于它接收一对相反相位的输入电压,并将其转换成相应的输出电压变化。理想情况下,当两路输入相同的时候(即共模),理论上不应该有净输出;然而实际器件会存在一定量级上的偏差——这就是所谓的“共模误差”。为了最小化这类影响,设计者们往往会采取措施使各部分参数尽可能一致,比如匹配电阻值等[^2]。 ```python def diff_amp(v_in_pos, v_in_neg): """ Simulate a simple differential amplifier. Args: v_in_pos (float): Positive input voltage. v_in_neg (float): Negative input voltage. Returns: float: Output voltage difference between inputs. """ gain = 100 # Example gain value output_voltage = gain * (v_in_pos - v_in_neg) return output_voltage ``` ##### 差分放大器的工作原理 差分架构进一步扩展了这一概念,不仅提供了上述提到的优点,还增加了额外的功能来增强整体表现力。具体而言: - 它利用反馈机制确保两端输出保持平衡状态; - 可以有效消除偶数阶谐波失真成分; - 更容易实现高精度测量任务所需的低失调漂移特性和温度稳定性要求。 ```python def fully_diff_amp(v_in_pos, v_in_neg): """ Simulate a full-differential amplifier with balanced outputs. Args: v_in_pos (float): Positive input voltage. v_in_neg (float): Negative input voltage. Returns: tuple[float, float]: A pair of complementary output voltages. """ common_mode_gain = 0 # Ideal case where there's no common-mode signal amplification diff_gain = 100 # Differential gain out_pos = diff_gain * ((v_in_pos + v_in_neg)/2) + common_mode_gain*(v_in_pos-v_in_neg) out_neg = -(diff_gain * ((v_in_pos + v_in_neg)/2)) + common_mode_gain*(v_in_pos-v_in_neg) return out_pos, out_neg ```
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