Numpy n维数组的线性变换（Linear algebra on n-dimensional arrays）SVD

Numpy SVD在n维数组线性变换中的应用

最新推荐文章于 2023-05-09 21:17:14 发布

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#python #计算机视觉 #线性代数 #numpy

本文介绍了如何使用Numpy库进行n维数组的线性变换，重点讨论了矩阵分解中的SVD（单值分解）方法。通过SVD，可以对图像进行压缩并创建近似值，同时保持关键特征。文章还涵盖了数组的形状、轴和属性，以及如何在轴上进行操作，包括将彩色图像转换为灰度图像。通过实例展示了如何在多维数组上应用SVD，并解释了如何选择合适的奇异值数量来获得合理近似。

n 维数组线性变换

看完之后，掌握以下知识：

理解一维，二维，n维数组在numpy中的不同；
学会使用线性代数相关知识对n维数组操作而不是使用for-loops;
理解n维数组的轴和形状变换。

matrix decomposition(矩阵分解)

Singular Value Decomposition（单值分解）: 产生一个压缩的图像近似值

from scipy import misc
img = misc.face() # 使用scipy.misc 中的 face image

img is a Numpy array,as we can see when using the type function
img 是一个numpy的数组，可以使用type这个函数查看

type(img)
# 输出 numpy.ndarray

我们可以使用matplotlib.pyplot.imshow函数和特殊的iPython命令–%matplotlib inline来显示内嵌式图画。

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlob inline
# or
plt.imshow(img)
plt.show()

在这里插入图片描述

形状、轴和数组属性

NOTE THAT!!! 在线性代数中，向量的维数是指数组中的条目数。在NumPy中，它反而定义了轴的数量。例如，一维数组是一个矢量，如[1, 2, 3]，二维数组是一个矩阵，以此类推

首先，我们需要确定上面图像的shape。根据图像是个矩形我们可以猜测是二维的，或许可以用二维的array（矩阵）去表示这个图像，但是使用shape这个属性，可以看到不一样的答案。

img.shape
# 输出 （768,1024,3）

这个输出是一个包含三个元素的元组，代表这是一个三维的array。从上图可知，这是一个有色彩的图像，可以使用imread函数去查看它，这个数据是由三个二维的矩阵组合起来的。三维代表的是颜色的通道（RGB-red,green,blue）
总之：三个矩阵，每个矩阵shape是768 * 1024
使用ndim属性可以查看维度

img.ndim
# 输出 3

NumPy将每个维度称为一个轴 由于imread的工作方式，第三轴的第一个索引是我们图像的红色像素数据。我们可以通过使用以下语法来访问它

img[:,:,0]
array([[121, 138, 153, ..., 119, 131, 139],
       [ 89, 110, 130, ..., 118, 134, 146],
       [ 73,  94, 115, ..

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