HDU-#4081 Qin Shi Huang's National Road System（次小生成树变形）

         题目大意：有n个城市,秦始皇要修n-1条路连接，要求路径最短。而徐福拥有魔法可以修一条魔法道路，不需要人力和财力花费。但是这条路是人力最多的那一条。因此秦始皇给出了一个公式A/B，A为那条路两边城市的人数，B为除这条路其它要修路的路径之和。

         解题思路：之前没写过次小生成树，以为不好写，看了题解之后发现不是很难的，主要是怎么去想吧！想好了就会很简单，想不到就会很难，参见了这篇博客的解法。具体的解法是：要使的A/B值最大,则需要是B尽量要小。但需要求减少哪一条边，则可以进行枚举删边，来更新答案，最后枚举所有的边后输出即可。就是次小生成树的解法。这里要注意的是可能魔法路不是MST的边，这是需要删除MST中两个点之间权值最大的哪一条边，因此Prim时要进行记录两个点之间权值最大的哪一条边。详见cod。

        题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081

        code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
const int INF = 0x3fffffff;
int t,n;
int pre[MAXN],vis[MAXN],people[MAXN]; //pre存储当前结点的前驱结点
double dist[MAXN],g[MAXN][MAXN],path[MAXN][MAXN]; //path存储从i到j的路径上的最大权值
bool used[MAXN][MAXN]; //记录两个结点之间的路径是否在MST中

struct point{
    int x,y;
}p[MAXN];

double distan(point p1,point p2){ //距离计算公式
    return sqrt(double(p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+double(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}

double prim(){
    double ans=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(path,0,sizeof(path));
    memset(used,0,sizeof(used));
    vis[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){ //初始化
        dist[i]=g[1][i];
        pre[i]=1; //前驱结点均为1
    }
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u=-1;
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(!vis[j] && (u==-1 || dist[j]<dist[u])) u=j; //求最小权值边
        used[u][pre[u]]=used[pre[u]][u]=true; //标记最小生成树的边
        ans+=g[pre[u]][u]; //记录最小值
        vis[u]=1; //访问标记
        for(int k=1;k<=n;++k){
            if(vis[k] && k!=u) //计算u到k之间的权值最大的边权值
                path[u][k]=path[k][u]=max(path[k][pre[u]],dist[u]);
            if(!vis[k] && dist[k]>g[u][k]){ //更新最小边
                dist[k]=g[u][k];
                pre[k]=u; //记录前驱结点
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(g,0,sizeof(g));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&people[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i) //算权值，建图
            for(int j=1;j<=n;++j)
                if(i!=j) g[i][j]=distan(p[i],p[j]);
        double mst=prim();
        double ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;++i) //枚举
            for(int j=1;j<=n;++j)
                if(i!=j){
                    if(used[i][j]) //如果在MST中
                        ans=max(ans,(people[i]+people[j])/(mst-g[i][j]));
                    else
                        ans=max(ans,(people[i]+people[j])/(mst-path[i][j]));
                }
        printf("%.2f\n",ans);
    }
    return 0;
}