ZOJ-#3529 A Game Between Alice and Bob（Nim和+素数因子）

         题目大意：两个人完游戏，有n堆，每次只能拿去一堆使得剩下的是该堆初始数的因子，最后所有堆乘积为1则胜。

        解题思路：这与Nim游戏很类似，需要转化一下。Nim游戏要求任意一堆取任意一个。而这里剩下的必须是数的因子，因此，可以将每堆数置换为因子的数量，这样问题就转化为求Nim和的问题了。详见code。

        题目来源：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4464

        code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 5000100;
const int M = 100100;
int n,cas,ans,k;
int sg[MAXN],num[M];
int vis[MAXN],prime[MAXN];

void init(){
    k=0;cas=0;
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<sqrt(MAXN+0.5);++i) //素数打表
        if(!vis[i]){
            prime[k++]=i;
            for(int j=i*i;j<=MAXN;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
}

int nim(int m){ //求素数因子个数
    if(sg[m]!=-1) return sg[m];
    int cnt=0;
    int q=m;
    for(int i=0;i<k&&prime[i]*prime[i]<=m;++i){
        while(m%prime[i]==0){
            cnt++;
            m/=prime[i];
        }
    }
    if(m>1) cnt++;
    return sg[q]=cnt;
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    init(); //初始化
    while(~scanf("%d",&n)){
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%d",&num[i]);
            ans^=nim(num[i]); //素数因子的Nim和
        }
        printf("Test #%d: ",++cas);
        if(!ans) printf("Bob\n");
        else for(int i=0;i<n;++i){
            if((ans^sg[num[i]])<sg[num[i]]){ //判断先取下标
                printf("Alice %d\n",i+1);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}