zoj 3529 博弈SG

最新推荐文章于 2018-10-24 14:41:38 发布

未水

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分类专栏：博弈 ACM

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本文介绍了一种NIM游戏中的最优策略，通过分析石头堆中特定数字的性质来确定获胜的关键步骤。对于任意正整数N和初始状态X大于0的情况，文章详细解释了如何找到必胜状态并给出具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

当NIM和X>0，此时必胜状态

使X的最左边的1存在的一堆石头，设为Y，操作它，就能必胜

因为

令Z=X ^ Y，消去最左边的1，则Z<Y，且Z ^ X ^ Y=0，说明此时为必败状态

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 100005
#define MAXN 50000


int a[N+100],b[N+100],n;
int prime[MAXN+4],cnt,isprime[MAXN+5];
int cal(int obj)
{
    int res=0;
    for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=obj;++i)
        if(obj%prime[i]==0)
    {
        while(obj%prime[i]==0)
        {
            obj/=prime[i];
            res++;
        }
    }
    if(obj>1)
        res++;
    return res;
}
int main ()
{
    for(int i=2;i<MAXN;++i)
        if(!isprime[i])
    {
        prime[cnt++]=i;
        for(int j=i;j<MAXN;j+=i)
            isprime[j]=1;
    }
    int ncase=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=cal(a[i]);
            ans^=b[i];
        }
        if(ans)
        {
            int first=-1,y;
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                if(b[i]> (ans^b[i]))
                {
                    first=i;
                    break;
                }
            }
            printf("Test #%d: Alice %d\n",++ncase,first);
        }
        else printf("Test #%d: Bob\n",++ncase);
    }
    return 0;
}