算法设计与分析：第四章 动态规划 4.5最长公共子序列

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最长公共子序列:
 假定，A=a 1 a 2 …a n 是字母表∑上的一个字符序列，如果存在
∑上的另外一个字符序列S=c 1 c 2 …c j ，使得对所有的k,
k=1,2,…,j，有c k =a ik （其中，1≤ik≤n），是字符序列A的一个
下标递增序列，则称字符序列S是A的子序列。

如果∑={x,y,x}， ∑上的字符序列是A=xyzyxzxz，则xxx是A的
一个长度为3的子序列。该子序列中的字符，对应于A的下
标是1,5,7。而xzyzx是A的长度为5的子序列，对应于A的下
标是1,3,4,6,7.

分析:
令序列A=a1a2...an和B=b1b2...bm，记A=a1a2...ak为A中最前面连续k个字符的子序列，
序列A和序列B的最长公共子序列性质:
1)若an = bm,序列Sk = c1c2...ck是A和B的最长公共子序列，有an = bm = ck,
  且序列Sk-1=c1c2...ck-1是序列An-1和Bm-1的长度为k-1的最长公共子序列

2)若an != bm,且an != ck,那么应该将序列A最后字符an排除，用An-1与B进行比较
Sk 是An-1与Bm的长度为k的最长公共子序列

3)若an != bm,且bm != ck,Sk是An与Bm-1的长度为k最长公共子序列

划分状态:
第一阶段：计算A1和Bj的LCS长度L1,j  ,j = 1,2,...,m
第二阶段: 计算A2和Bj的LCS长度L2,j  ,j = 1,2,...,m
...
第n阶段 ：计算An和Bj的LCS长度Ln,j  ,j = 1,2,...,m
第n阶段中的Ln,m是序列An和Bm的最长公共子序列的长度


搜索状态:
设置二维状态数组si,j。
si,j = 1,ai = bj
si,j = 2,ai != bj,且Li-1,j >= Li,j-1，序列A优先
si,j = 3,ai != bj,且Li-1,j < Li,j-1，序列B优先

设Ln,m=k,Sk=c1c2...ck是An和Bm的长度为k的最长公共子序列，搜索过程从状态字Sn,m开始。
若sn,m=1,an =