算法设计与分析：第五章回溯法 5.1TSP之货郎担问题

最新推荐文章于 2025-05-29 16:17:48 发布

天地一扁舟

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分类专栏：算法设计与分析文章标签：算法设计与分析回溯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qingyuanluofeng/article/details/47189381

本文介绍了使用回溯法解决货郎担问题，即求解从顶点1出发，最后返回顶点1的最短路线。通过递归和剪枝策略，动态更新二维数组和标记数组，寻找最小耗费路径。算法核心包括递归基和递归步，递归基判断是否到达叶子节点上一层，递归步进行子树判断并尝试所有可能的节点组合。最后展示了一段C++代码实现该算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
货郎担问题:
四个顶点的货郎担问题。求从顶点1出发，
最后回到顶点1的最短路线。
	v1		v2		v3		v4
v1	无穷	无穷	1		7
v2	8		无穷	5		1
v3	7		2		无穷	1
v4	2		5		3		无穷

算法分析：
因为是采用回溯法来做，肯定是递归，然后还需要现场清理。
要设置一个二维数组来标识矩阵内容，然后回溯还需要设计
一个二维标记数组来剪枝，设定一个目标变量，初始为无穷大， 
后续如果有比目标变量值小的就更新。剪枝的条件就是如果走到当前节点的耗费值>=目标变量，就直接不再往下面走，
向上走。

深度优先 = 递归
递归基:如果到达叶子节点的上一个节点，那么就进行是否更新的判断
递归步:如果没有到达叶子节点，就进行剪枝操作，判断能否进入下一个节点，如果能，更新最优值


输入:
4
0 0  1 7
8 0	 5 1
7 2  0 1
2 5  3 0
输出:
1 3 2 4 1
6
*/

/*
关键:
1 	//递归基：如果已经遍历到叶子节点的上一层节点，i标识递归深度
	if(i == g_n)
	{
		//判断累加和是否超过最大值,如果有0，应该排除;满足这个条件，才打印
		if((g_iArr[pArr[i-1]][pArr[i]] != 0) && (g_iArr[pArr[g_n]][1] != 0)  && 
			(g_iCurResult + g_iArr[pArr[i-1]][pArr[i]] + g_iArr[pArr[g_n]][1] < g_iResult ))
		{
			g_iResult = g_iCurResult + g_iArr[pArr[i-1]][pArr[i]] + g_iArr[pArr[g_n]][1];
			//用当前最优路径去更新最优路径，防止下一次没有
			for(int k = 1 ; k <= g_n ; k++)
			{
				g_iBestPath[k] = pArr[k];

2 	//递归步:判断能否进入子树，需要尝试每一个节点
	else