1108 距离之和最小 V2

最新推荐文章于 2021-03-28 23:08:47 发布

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本文介绍了一个关于三维空间中寻找一个特定点的问题，该点到已知多个点的曼哈顿距离之和最小，并给出了具体的算法实现。通过找到各维度上的中位数来确定目标点位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小，输出这个最小的距离之和。

点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|。即3维坐标差的绝对值之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行3个整数，中间用空格分隔，表示点的位置。（-10^9 <= X[i], Y[i], Z[i] <= 10^9)

Output

输出最小曼哈顿距离之和。

Input示例

Output示例

题解：因为三维其实是独立的，所以把每一维分开看，找到每一维的中位数就可以了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-10;
const int maxn = 5e4+7;
const int mod = 1e9+7;
int n;
int x[maxn],y[maxn],z[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d %d %d",&x[i],&y[i],&z[i]);
    }
    sort(x+1,x+n+1);
    sort(y+1,y+n+1);
    sort(z+1,z+n+1);
    int a = x[(n+1)/2],b = y[(n+1)/2],c = z[(n+1)/2];
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        ans+=abs(x[i]-a)+abs(y[i]-b)+abs(z[i]-c);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

经验：

要善于观察，考虑各个部分的关系，联系经典的题目。