枚举算法应用：龙虎斗游戏策略-优快云博客

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每周一算法 - 枚举

生活中很多问题的解决方法简单而粗暴，就是枚举出所有可能的情况，然后进行判断或者统计，从而解决问题，这就是枚举算法。枚举算法是我们在比赛中使用到的最多的一个算法，它的核心思想就是枚举所有的可能。

枚举算法的本质就是从所有候选答案中去查找正确的解，使用该算法需要满足一个条件：

可以预先确定候选答案的范围

优缺点：

优点：实现简单，在局部场景中使用枚举法效果很好。
缺点：当问题的规模变大时，容易超时（TLE）。

算法思想

已知 10 个苹果到地面的高度，以及一个小朋友把手伸直的时候能够达到的最大高度，请计算一下小朋友能够摘到的苹果的数目。

100 200 90 140 129 134 67 198 100 111
110

苹果高度	100	200	90	140	129	134	67	198	100	111
下标编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
能否摘到	√	×	√	×	×	×	√	×	√	×

不妨将10个高度编号为1~10，枚举每个苹果，判断小朋友的高度是否大于等于苹果高度，如果是则计数1次，最终求出答案。

真题演练

[题目链接]|NOIP2018普及组第二题 - 龙虎斗

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有 $n$ 个兵营（自左至右编号 $\sim n$ ），相邻编号的兵营之间相隔 $1$ 厘米，即棋盘为长度为 $n - 1$ 厘米的线段。 $i$ 号兵营里有 $c_i$ 位工兵。下面图 1 为 $n = 6$ 的示例：

在这里插入图片描述

轩轩在左侧，代表“龙”；凯凯在右侧，代表“虎”。他们以 $m$ 号兵营作为分界，靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第 $m$ 号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。一个兵营的气势为：该兵营中的工兵数 $\times$ 该兵营到 $m$ 号兵营的距离；参与游戏一方的势力定义为：属于这一方所有兵营的气势之和。
在这里插入图片描述

游戏过程中，某一刻天降神兵，共有 $s_1$ 位工兵突然出现在了 $p_1$ 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营 $p_2$ ，并将你手里的 $s_2$ 位工兵全部派往兵营 $p_2$ ，使得双方气势差距尽可能小。

注意：你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属（如果落在 $m$ 号兵营，则不属于任何势力）。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 $n$ ，代表兵营的数量。

接下来的一行包含 $n$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 $i$ 个正整数代表编号为 $i$ 的兵营中起始时的工兵数量 $c_i$ 。

接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表 $m,p_1,s_1,s_2$ 。

输出格式

输出文件有一行，包含一个正整数，即 $p_2$ ，表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。

样例输入 #1

6 
2 3 2 3 2 3 
4 6 5 2

样例输出 #1

样例说明

在这里插入图片描述

双方以 $m = 4$ 号兵营分界，有 $s_1=5$ 位工兵突然出现在 $p_1=6$ 号兵营。

龙方的气势为： $\times (4-1)+3 \times (4-2)+2 \times (4-3) = 14$
虎方的气势为： $\times (5 - 4) + (3 + 5) \times (6 - 4) = 18$
当你将手中的 $s_2 = 2$ 位工兵派往 $p_2 = 2$ 号兵营时，龙方的气势变为： $\times (4 - 2) = 18$

此时双方气势相等。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据， $n≤10^5$ , $c_i,s_1,s_2≤10^9$ 。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL a[N];
int main() {
	int n, m, p1, s1, s2, p2;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", a + i);
	scanf("%d%d%d%d", &m, &p1, &s1, &s2);
	a[p1] += s1; //天降神兵 
	LL L = 0, R = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		if(i < m) L += a[i] * (m - i);
		else R += a[i] * (i - m);
	}
	//枚举计算双方气势之差的最小值
	LL minx = 1e17;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		LL t, x;
		if(i < m) {
			t = (LL)s2 * (m - i);
			x = abs(L + t - R);
		}
		else {
			t = (LL)s2 * (i - m);
			x = abs(R + t - L);
		}
		if(x < minx) {
			minx = x; p2 = i;
		}
	}
	printf("%d", p2);
	return 0;
}