2023年CSP-S1提高级第一轮题解_csp2023年提高级-优快云博客

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2023年CSP-S1提高级第一轮题解

一、单项选择（30分）
二、阅读程序（40分）
三、完善程序（30分）
- 完善程序#1
- 完善程序#2

一、单项选择（30分）

（共15题，每题2分，共计30分：每题有且仅有一个正确选项）

在 Linux 系统终端中，以下哪个命令用于创建一个新的目录？

A. newdir
B. mkdir
C. create
D. mkfolder

答案为mkdir。
Linux中常用的跟目录和文件相关的命令有：

pwd：显示当前工作目录的绝对路径

cd：用于切换当前工作目录

ls：列出目录内容

echo：终端输出文本字符串或者变量的值，例如：echo "Hello, World!"

mkdir ：创建新目录

rmdir：删除空目录

touch file.txt # 创建名为 file.txt 的空文件

rm -r non_empty_dir # 递归删除目录（包括子目录和文件）

$0, 1, 2, 3, 4$ 中选取 $4$ 个数字，能组成（）个不同四位数。（注：最小的四位数是 $1000$ ，最大的四位数是 $9999$ ）

A. $96$
B. $18$
C. $120$
D. $84$

利用乘法原理：

千位不能为 $0$ ，有 $4$ 种选择

百位有 $4$ 种选择

十位有 $3$ 种选择

个位有 $2$ 种选择

答案为： $4\times4\times3\times2=96$

假设 $n$ 是图的顶点的个数， $m$ 是图的边的个数，为求解某一问题有下面四种不同时间复杂度的算法。对于 $m=\theta(n)$ 的稀疏图而言，下面的四个选项，哪一项的渐近时间复杂度最小。

A. $O(m\sqrt{logn\times loglogn})$
B. $O(n^2+m)$
C. $O(\frac{n^2}{logm}+mlogn)$
D. $O (m + n l o g n)$

稀疏图指的是边的数量 $m$ 远小于 $n^2$ 的情况，通常认为 $m$ 大约是 $O (n)$ 或者 $O (n l o g n)$ 这样的数量级，而稠密图 $m$ 接近 $n^2$ 。对于 $\theta(n)$ 的稀疏图，不妨将 $4$ 个选项中的 $m$ 都替换为 $n$ ，

B选项 $O(n^2+n)$

C选项 $O(\frac{n^2}{logn}+nlogn)$ ， $\frac{n^2}{logn}<n^2$ ， $nlogn<n^2$ ，所以C选项的时间复杂度优于B。

D选项 $O (n + n l o g n)$ ， $n<\frac{n^2}{logn}$ ，所以D选项的时间复杂度优于C。

A选项 $O(n\sqrt{logn\times loglogn})$ ， $\sqrt{logn\times loglogn}<logn$ ，所以A选项的时间复杂度优于D。

时间复杂度从大到小依次为 $B > C > D > A$ 。

假设有 $n$ 根柱子，需要按照以下规则依次放置编号为 $1, 2, 3, ...$ 的圆环：每根柱子的底部固定，顶部可以放入圆环，每次从柱子顶部放入圆环时，需要保证任何两个相邻圆环的编号之和是一个完全平方数。请计算当有 $4$ 根柱子时，最多可以放置（）个圆环。

A. $7$
B. $9$
C. $11$
D. $5$

以下对数据结构的表述不恰当的一项是：（）。

A. 队列是一种先进先出（FIFO）的线性结构
B. 哈夫曼树的构造过程主要是为了实现图的深度优先搜索
C. 散列表是一种通过散列函数将关键字映射到存储位置的数据结构
D. 二叉树是一种每个结点最多有两个子结点的树结构

哈夫曼树（Huffman Tree）是利用贪心构建的一种带权路径最短的二叉树，主要用于数据压缩领域，通过为高频符号分配短编码、低频符号分配长编码，实现数据的高效无损压缩。

以下连通无向图中，（）一定可以用不超过两种颜色进行染色

A. 完全三叉树
B. 平面图
C. 边双连通图
D. 欧拉图

可以用不超过两种颜色进行染色的无向连通图可以构成二分图。二分图（Bipartite Graph）的顶点集可被划分为两个互不相交的独立子集，使得所有边均连接不同子集的顶点。二分图的核心条件就是不含任何奇数长度的环，如三角形、五边形等。

完全三叉树由于不包含环，一定可以构成二分图

三角形属于平面图，存在奇数长度的环，不能构成二分图

边双连通图是指图中不存在桥（Bridge），即任意删除一条边后，图仍保持连通。三角形也属于边双连通图。

欧拉图的核心特性是存在一条经过图中每条边恰好一次的闭合路径，即从起点出发，经过每条边恰好一次又回到起点，这样的路径又称为欧拉回路。三角形也是欧拉图。

最长公共子序列长度常常用来衡量两个序列的相似度。其定义如下：给定两个序列 $X={x_1,x_2,x_3,...,x_m}$ 和 $Y={y_1,y_2,y_3,...,y_n}$ , 最长公共子序列（LCS）问题的目标是找到一个最长的新序列 $Z={z_1,z_2,z_3 ,...,z_k}$ 使得序列 $Z$ 既是序列 $X$ 的子序列，又是序列 $Y$ 的子序列，且序列 $Z$ 的长度 $k$ 在满足上述条件的序列里是最大的。（注: 序列 $A$ 是序列 $B$ 的子序列，当且仅当在保持序列 $B$ 元素顺序的情况下，从序列 $B$ 中删除若干个元素，可以使得剩余的元素构成序列 $A$ 。）则序列 ABCAAAABA 和 ABABCBABA 的最长公共子序列长度为（）

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$

序列 ABCAAAABA 和 ABABCBABA 的最长公共子序列为ABCABA，长度为 $6$ 。

一位玩家正在玩一个特殊的掷骰子的游戏，游戏要求连续掷两次骰子，收益规则如下: 玩家第一次掷出 $x$ 点，得到 $2 x$ 元；第二次掷出 $y$ 点，当 $y = x$ 时玩家会失去之前得到的 $2 x$ 元;而当 $y \neq = x$ 时玩家能保住第一次获得的 $2 x$ 元。上述 $x,y∈{1,2,3,4,5,6}$ 。例如: 玩家第一次掷出 $3$ 点得到 $6$ 元后，但第二次再次掷出 $3$ 点，会失去之前得到的 $6$ 元，玩家最终收益为 $0$ 元;如果玩家第一次掷出 $3$ 点、第二次掷出 $4$ 点，则最终收益是 $6$ 元。假设骰子挑出任意一点的概率均为 $\frac{1}{6}$ ，玩家连续掷两次骰子后，所有可能情形下收益的平均值是多少?

A. $7$
B. $\frac{35}{6}$
C. $\frac{16}{3}$
D. $\frac{19}{3}$

每次游戏掷出不同点数得到 $2 x$ 元，掷出相同点数得到 $0$ 元，因此计算平均收益（数学期望）时，只需要累加掷出不同点数的概率×收益即可。
每次掷出不同点数的概率都为 $\frac{5}{36}$ ，例如第一次掷出 $1$ 点的概率为 $\frac{1}{6}$ ，第二次掷出不同点数的概率为 $\frac{5}{6}$ ，则第一次掷出 $1$ 点，第二掷出不同点数的概率为 $\frac{1}{6}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{36}$ ，此时收益为 $2\times 1=2$ 。
所有可能情形下收益的平均值（数学期望） $=2\times\frac{5}{36}+4\times\frac{5}{36}+6\times\frac{5}{36}+8\times\frac{5}{36}+10\times\frac{5}{36}+12\times\frac{5}{36}=\frac{10+20+30+40+50+60}{36}=\frac{35}{6}$

假设我们有以下的 C++ 代码：

int a = 5, b = 3, c = 4;
bool res = a & b || c ^ b && a | c;

请问，res 的值是什么? （）

提示：在 C++ 中，逻辑运算的优先级从高到低依次为：逻辑非（!）、逻辑与（&&）、逻辑或（||）。位运算的优先级从高到低依次为：位非（~）、位与（&）、位异或（^）、位或（|）。同时，双目位运算的优先级高于双目逻辑运算；逻辑非和位非优先级相同，且高于所有双目运算符。

A. true
B. false
C. 1
D. 0

5 & 3 = 1
4 ^ 3 = 7
5 | 4 = 5
1 || 7 && 5 = true

假设快速排序算法的输入是一个长度为 $n$ 的已排序数组，且该快速排序算法在分治过程总是选择第一个元素作为基准元素。以下哪个选项描述的是在这种情况下的快速排序行为？

A. 快速排序对于此类输入的表现最好，因为数组已经排序
B. 快速排序对于此类输入的时间复杂度是 $O (n l o g n)$ 。
C. 快速排序对于此类输入的时间复杂度是 $O(n^2)$
D. 快速排序无法对此类数组进行排序，因为数组已经排序

对于已经有序的序列进行快速排序，且在分治过程总是选择第一个元素作为基准元素，会导致每次分区只有一个元素在左边，剩下的元素都在右边，从而递归的层数接近 $n$ ，时间复杂度退化为 $O(n^2)$ 。

以下哪个命令，能将一个名为 main.cpp 的 C++ 源文件，编译并生成一个名为 main 的可执行文件？（）

A. g++ -o main main.cpp
B. g++ -o main.cpp main
C. g++ main -o main.cpp
D. g++ main.cpp -o main.cpp

在 Linux/macOS 环境下，C++ 的编译通常使用 g++ 。以下是常用编译命令和场景说明
g++ [选项] 源文件 -o 输出文件，例如：g++ main.cpp -o myprogram，其中main.cpp表示源代码文件，-o myprogram指定输出文件名（省略则默认生成 a.exe）。
A选项中，源文件写在输出文件后也是正确的。