UVa11582 巨大的斐波那契数列 （快速幂 同余数与模运算）

题解

首先在%n意义下，斐波那契是会有循环节的，这个循环节是多少呢？因为只要有任意两个一样，那么后面一直累加出来的数列也是一样的，那就会出现一个循环节。有n^2个不同的两个的组合，所以n^2项左右一定会出现循环节，实测n=1000的话循环节在1501，比想象的小很多。找到循环节了就可以%了，k=a^b%M(循环节长度)用快速幂取余。算出来后直接输出f[k]就行了。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef unsigned long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1000+10;

ll a,b;
int f[maxn*maxn],n,M;

//快速幂 求a^p % Mod
int pow(ll a,ll p,int Mod)
{
    int ret=1;
    while(p)
    {
        if(p & 1)ret*=a,ret%=Mod;
        a*=a;a%=Mod;
        p>>=1;
    }
    return ret;
}

inline void solve()
{
    cin>>a>>b>>n;
    if(n==1||!a){printf("0\n");return ;}
    f[1]=1,f[2]=1;
    for(int i=3;i<=n*n+10;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];f[i]%=n;
        if(f[i]==f[2]&&f[i-1]==f[1]) {M=i-2;break;}
    }
    int k=pow(a%M,b,M);
    printf("%d\n",f[k]);
}

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--) solve();
    return 0;
}