njupt 1581 筷子 DP

最新推荐文章于 2021-05-20 21:07:37 发布

qiang_____0712

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本文探讨了一个有趣的筷子配对问题，通过动态规划求解最小长度差平方和。问题描述了A先生需要从N根长度不等的筷子中选出K+3双，使筷子长度差的平方和最小。文章提供了完整的代码实现，包括初始化和状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1581

比赛描述

A 先生有很多双筷子。确切的说应该是很多根，因为筷子的长度不一，很难判断出哪两根是一双的。这天，A 先生家里来了K 个客人，A 先生留下他们吃晚饭。加上A 先生，A夫人和他们的孩子小A，共K+3个人。每人需要用一双筷子。A 先生只好清理了一下筷子，共N 根，长度为T1，T2，T3，……，TN。现在他想用这些筷子组合成K+3 双，使每双的筷子长度差的平方和最小。（怎么不是和最小？？这要去问A 先生了，呵呵）

输入共有两行，第一行为两个用空格隔开的整数，表示N，K（1≤N≤100，0<K<50），第二行共有N个用空格隔开的整数，为Ti每个整数为1～50之间的数。

输出仅一行。如果凑不齐K+3双，输出-1，否则输出长度差平方和的最小值。

思考：1. 关键是找到递推公式，f(i, j) = min{ f(i-1, j), f(i-2, j-1) + (len[i]-len[i-1])^2 } 这个公式中i j都是增加的。

2.在计算过程中，初值很重要，这里应该是没有办法实现的时候，就是穷大。另外还要注意先计算什么，再
计算什么。

3 dp[N][K]={INT_MAX}这个实际上是给第一个赋值最大，其余的为o

4 还有使用memset是以字节为单位，初始化内存块。当初始化一个字节单位的数组时，可以用memset把每个数组单元初始化成任何你想要的值。如果是二维数组，赋值不成功。

memset函数的初始化只能对一维数组，对于每一行，是连续分配的；然而对于各行之间，却不是连续非配的，容易出错

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N 105
#define K 60

int main() {
	int dp[N][K];//注意,这样只给第一个赋值最大，其余为0
	int a[N];
	int k,n,kk,tn;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&k);
	kk=k+3;
	tn=0;
	//memset(dp,10,sizeof(dp));
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= k + 3; j++)
			dp[i][j] = 1000;

	while(tn<n) {
		scanf("%d",&a[tn++]);
	}
	if(n<2*kk) {
		cout<<-1<<endl;
		return 0;
	}
	sort(a,a+n);

	dp[0][0]=0;
	for(int i=2; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=kk; j++) {
			//f(i, j) = min{ f(i-1, j), f(i-2, j-1) + (len[i]-len[i-1])^2 }
			int tt=dp[i-2][j-1]+(a[i-1]-a[i-2])*(a[i-1]-a[i-2]);
			dp[i][j]=min(tt,dp[i-1][j]);
		}
	cout<<dp[n][kk]<<endl;
}