uva 10003 切木棍【1】

最新推荐文章于 2023-11-21 20:06:11 发布

qiang_____0712

最新推荐文章于 2023-11-21 20:06:11 发布

阅读量321

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM 文章标签： dp 记忆

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qiang_____0712/article/details/84980989

ACM 专栏收录该内容

35 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的动态规划问题，即UVA-10003木板切割问题。问题要求给定一个长度为L的木板和N个切割点，通过切割使得总成本最小。文章详细阐述了如何使用动态规划方法解决此问题，包括状态定义、状态转移方程及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://vjudge.net/problem/UVA-10003

给一个0-L长度的木板，然后给N个数，表示0-L之间的某个刻度，最后要用刀把每个刻度都切一下使其断开，然后每次分裂的cost是分裂前的木板的长度。求整个分开之后的最小cost。

思路：d(i,j)表示切割小木棍（i，j）的最优费用，d（i，j）=min（d（i，k）+d（k，j）|i<k<j）+tp[j]-tp[i] ,后面的附加的是切割费用。枚举区间起点i和终点j，和分割区间的那个点k，找出最小的。然后不断的递推。

注意，这里的ij不是木板的长度刻度，是切割点的编号，ij的范围是（0，n），不是（0，l）

这里使用dp+memerizion方法。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define INT_MAX 1000000
#define MAX 1005
int vist[MAX][MAX];
vector<int> tp(MAX,0);
int main() {
	int cut(int i,int j);
	int l,n,temp;
	while(scanf("%d",&l)==1&&l) {
		scanf("%d",&n);
		memset(vist,-1,sizeof(vist));
		tp.resize(n+2);
		tp[0]=0;
		tp[n+1]=l;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			scanf("%d",&tp[i+1]);
		}
		temp=cut(0,n+1);
		cout<<"The minimum cutting is "<<temp<<"."<<endl;
	}

}
int cut(int i,int j) {
	if(vist[i][j]>=0) return vist[i][j];
	if(i+1==j) return vist[i][j]=0;
	else {
		int imin=INT_MAX;
		for(int k=i+1; k<j; k++) {
			imin=min(cut(i,k)+cut(k,j)+tp[j]-tp[i],imin);
		}
		return vist[i][j]=imin;
	}
}