数学归纳法 Mathematical Induction

数学归纳法 Mathematical Induction

–摘自Discrete Mathematics and Its Applications

数学归纳法原理

为了证明对于所有正整数nnnP(n)P(n)P(n)为真,其中P(n)P(n)P(n)为命题函数,可以分为以下两步:

  1. 基本步BASIC STEP:证明P(1)P(1)P(1)为真
  2. 归纳步INDUCTIVE STEP:证明对于所有正整数k,条件表述P(k)→P(k+1)P(k)\rightarrow P(k+1)P(k)P(k+1)为真。这一步的证明是应用归纳假设,即,假设P(k)P(k)P(k)为真。
数学归纳法证明的模板
  1. 对于固定整数bbb,将需要证明的表述的形式表示为对于所有n≥b,P(n)n \geq b,P(n)nb,P(n)。这里整数bbb可以为负整数、零和正整数。
  2. 基本步,证明P(n)P(n)P(n)为真
  3. 归纳步,对于所有k≥bk \geq bkb,假设P(n)P(n)P(n)为真
  4. 写出P(n+1)P(n+1)P(n+1)的表述
  5. 使用P(n)P(n)P(n)为真,来证明P(n+1)P(n+1)P(n+1)为真
  6. 写明完成归纳法证明,比如“归纳法证毕”
  7. 表述结论,如“通过使用数学归纳法,对于所有n≥bn \geq bnb的正整数bbbP(n)P(n)P(n)均成立。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值