归纳法(induction)

本文通过一个具体的例子展示了如何使用数学归纳法进行证明。首先假设当k=0时命题成立,接着假设k=n时命题成立,并在此基础上证明了k=n+1时命题同样成立。

假设k=0时成立,k=n时成立,然后证明k=n+1时是否也成立。

如果k=n+1成立,则结论成立。

转载于:https://www.cnblogs.com/qingsunny/archive/2013/05/05/3060748.html

数学归纳法的英文表达是 **Mathematical Induction**。它是一种常用于证明与自然数相关的命题的数学方法。 在 LaTeX 中,可以通过特定的数学符号和环境来表示数学归纳法的步骤。以下是如何表示数学归纳法的常见形式: 1. **基础步骤(Base Case)** 通常表示为当 $ n = 1 $ ,验证命题成立。 在 LaTeX 中可以表示为: ```latex When $ n = 1 $, the statement holds true. ``` 2. **归纳假设(Inductive Hypothesis)** 假设当 $ n = k $ 时,命题成立。 在 LaTeX 中可以表示为: ```latex Assume that the statement holds for $ n = k $. ``` 3. **归纳步骤(Inductive Step)** 证明当 $ n = k + 1 $ 时,命题也成立。 在 LaTeX 中可以表示为: ```latex We now prove that the statement holds for $ n = k + 1 $. ``` 一个完整的数学归纳法证明示例,如证明 $ 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2} $ 在 LaTeX 中可表示为: ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} We prove by mathematical induction that $$ 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2} $$ for all positive integers $ n $. \textbf{Base Case:} Let $ n = 1 $. Then, $ 1 = \frac{1(1+1)}{2} = 1 $, so the base case holds. \textbf{Inductive Hypothesis:} Assume that the formula holds for $ n = k $, that is, $$ 1 + 2 + \dots + k = \frac{k(k+1)}{2}. $$ \textbf{Inductive Step:} We now prove the formula for $ n = k + 1 $: $$ 1 + 2 + \dots + k + (k+1) = \frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = \frac{(k+1)(k+2)}{2}. $$ Thus, the formula holds for $ n = k + 1 $. By mathematical induction, the formula holds for all positive integers $ n $. \end{document} ``` 通过上述方式,可以在 LaTeX 中完整地展示数学归纳法的结构和证明过程。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值