AC自动机详解-优快云博客

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AC自动机

AC自动机是一种有限状态自动机，它常被用于多模式串的字符串匹配
AC自动机是以 Trie 的结构为基础，结合KMP的思想建立的
KMP学习笔记
 Trie树学习笔记

实现

基础的 Trie 结构：将所有的模式串构成一棵Trie
KMP的思想：对Trie树上所有的结点构造失配指针，并建成图

root：初始化的根

num：节点数量

mark[]：记录val值

fail[]：fail数组，跳转数组

struct Ac_Automaton {
	int root, num;			//根和节点数
	int tree[maxn][26];		//trie树节点
	int mark[maxn];			//记录mark
	int fail[maxn];			//fail数组
	Ac_Automaton() {		//初始化函数
		root = num = 0;
		memset(tree, 0, sizeof(tree));
		memset(mark, 0, sizeof(mark));
		memset(fail, 0, sizeof(fail));
	}
	void init() {			//清空函数
		memset(tree, 0, sizeof(int) * (num + 1) * 26);
		memset(mark, 0, sizeof(int) * (num + 1));
		memset(fail, 0, sizeof(int) * (num + 1));
		root = num = 0;
	}
}ac;

Trie 树构建

用tire 树的插入操作构建 Trie 树

void insert(char* str) {
		int position = root;
		for (int i = 0; str[i]; i++) {
			int symbol = str[i] - 'a';	
			if (!tree[position][symbol])
				tree[position][symbol] = ++num;
			position = tree[position][symbol];
		}
		mark[position]++;	
	}

fail数组构造

特点

在失配的时候用于跳转的指针
fail 数组跳转到最长真后缀的位置
fail 指针会在字典树上的结点来回穿梭
每个点都只连出一条 fail 边，且连到的点对应的字符串长度更小，所以 fail 边构成了一棵 fail 树。

实现

利用部分已经求出 fail 指针的结点,推导出当前结点的 fail 指针

实现方式为BFS

如果 fail[p] 结点s 到 e 的边存在：
- 让fail[p]指向的点指向e
- 即在原本后缀相同的串内再加一个字符

如果*fail[p]*结点s 到 e 的边不存在：

继续寻找*fail[fail[p]]*指向的节点，重复上述过程，一直跳到根节点
如果没有，令*fail[u] =*根节点

如果真的模拟上述的过程BFS，想想复杂度就很高

这时考虑像并查集一样做路径压缩

void build() {
	queue<int> q;
	register int position;
	for (int i = 0; i < 26; i++) if (tree[root][i]) q.push(tree[root][i]);
    //直接将根节点的子节点加入队列，因为fail[root]=0,他会自己指向自己
	while (!q.empty()) {
		position = q.front(); q.pop();
        //取出第一个fail指针
		for (int i = 0; i < 26; i++) {
			if (tree[position][i]) {	//若fail存在指向的点
				fail[tree[position][i]] = tree[fail[position]][i];
                //由于已经路径压缩，所以只需要一次跳转即可
				q.push(tree[position][i]);
                //将该位入队
			}
			else tree[position][i] = tree[fail[position]][i];
            //将他指向fail指针的fail[]指针指向的值，将不存在的点做路径压缩
		}
	}
}

多模式串匹配

int find(char* str) {
	register int position = root, res = 0;
	for (int i = 0; str[i]; i++) {
		position = tree[position][str[i] - 'a'];
        //循环遍历，因为上方的不匹配的字符已经建成了图，所以他实际上在图上跳来跳去
		for (int j = position; j && ~mark[j]; j = fail[j])
			res += mark[j], mark[j] = -1;
        //fail指针找到所有匹配的模式串
	}
	return res;
}