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本文深入探讨了如何通过相似对角矩阵的方法加速矩阵的幂运算，以斐波那契数列为具体例子。通过计算矩阵的特征值和特征向量，我们构建了相似对角矩阵，并展示了如何在 O(logn) 的时间内高效地计算矩阵的任意幂。通过应用这一方法于斐波那契数列，我们展示了其在解决实际问题中的实际应用。这种技术不仅有助于优化数值计算，还在处理大型矩阵时显著提高了计算效率。希望本文为读者提供了一个深入理解矩阵幂计算和相似对角矩阵概念的视角。

2019牛客暑期多校训练营（第四场）B Xor题意给出n个数组，每个数组由多个数组成有m个询问，l,r,xl,r,xl,r,x询问第lll个到第rrr个数组，能否都可以通过数组中的数异或得到线性基取交代码#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace ...

D.Big Intege#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;#pragma warning (disable:4996)typedef long long LL;#define ceil(a,b) a % b == 0 ? a/b :...

原根与指标阶对于互质的数字a,n，满足的最小正整数，x称为a模n的阶原根如果r模n的阶刚好是,则我们称r是n的原根我们计算原根的幂次模n，在一个循环节内，我们就能得到n的简化剩余系原根求法P为质数，如果g是P的原根，那么,当且仅当指数为的时候成立根据欧拉定理推论，的最小正整数解为的约数，因此我们只要枚举的约数并做检测即...

积性函数积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b))的数论函数。1）φ(n) －欧拉函数其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。注意：每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ（12）=φ（4*3）=φ（2^2*3^1）=（2^2-2^1）*（3^1-3^0）=4...

目录质数质数的判定试除法MillerRobbin(米勒罗宾素数测试)素数筛法埃氏筛线性筛区间筛Prime DistanceHDU6069 Counting Divisors（区间分解质因数）阶乘分解ural1055Combinations约数算术基本定理的扩展数值分块BZOJ1257余数之和BZOJ2956模积和最大...

矩阵快速幂矩阵在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

线性基线性基在一般被Acmer和Oier们用来处理区间异或问题线性基性质对于一个数组，存在一些数构成该数组的线性基线性基有三大很优美的性质数组中所有数均可以由线性基中部分数异或得到数组中所有数异或出来均不为0对于同一数组线性基个数唯一例如，2，4，5，62，4，5，62，4，5，6,由线性基1,2,4{1,2,4}1,2,4,数组所有数均可以由1,2,41,2,41,2,4异或...

大位数的最大公约数 （高精度最大公约数） 以洛谷 P2152[SDOI2009]SuperGCD为例1、python解法对于大位数的处理当然是能用python就用pythonpython有专门的math库，直接调用求gcd的函数import math;print(math.gcd(...

曼哈顿距离与切比雪夫距离的转化 以51nod 首都为例1.曼哈顿距离与切比雪夫距离曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|。切比雪夫距离是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义为其各座标数值差绝对值的最大值。以(x...

Function本题大佬们都是用线性过的，蒟蒻用nlogn苟过去题意求分析显然可以分块，易知，原式为又因为，所以易知可以以n为周期转移所以我们可以以n为模块转移求法枚举GCD统计的个数，发现其个数为因为x为N的因数，gcd（i，N）=x，i应与互质LL SumGcd(int n,BL k) { L...

拉格朗日插值法拉格朗日插值法对任意一个xxx求f(x)f(x)f(x)给定一个nnn次多项式（共有n+1n+1n+1项）f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+anxnf(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+\cdots+a_{n}x^nf(x)=a0​+a1​x+a2​x2+⋯+an​xn对于函数，若已知其任意n+1n+1n+1个x的取值以及其所对应的f(x)f(x)f(x...