17、代数与平面几何基础：从理论到实践的全面解析

代数与平面几何基础：从理论到实践的全面解析

1. 代数基础

1.1 齿轮 - 公制模数系统问题

在公制模数系统的齿轮问题中，我们需要依据相关表格和公式来求解各种参数。例如，计算特定模数齿轮的全齿深、齿数、模数等。
- 全齿深计算 ：对于一个模数为 5 毫米，间隙为 0.157×模数的齿轮，全齿深的计算需考虑模数和间隙的关系。
- 齿数计算 ：已知模数为 4 毫米，节圆直径为 120 毫米的齿轮，可通过特定公式求出齿数。
- 模数计算 ：根据工作深度等条件，能确定齿轮的模数。

1.2 代数表达式与求值

1.2.1 表达式书写

将各种问题用代数表达式表示，如“x 和 y 的和减去 c”可表示为“(x + y) - c”；“a 和 b 的乘积除以 d”表示为“(a * b) / d”；“M 的两倍减去 P 的平方”表示为“2M - P^2”。

1.2.2 表达式求值

当给定字母的具体数值时，可求出表达式的值。例如：
- 对于表达式“(5a + 6b) + 4b”，当 a = 4，b = 5 时，先化简为“5a + 10b”，再代入数值计算得“5 * 4 + 10 * 5 = 70”。
- 对于表达式“3xy - (2x + y)”，当 x = 6，y = 3 时，计算过程为“3 * 6 * 3 - (2 * 6 + 3) = 54 - 15 = 39”。

1.3 代数运算

1.3.1