15、代数基础与比例关系全解析

代数基础与比例关系全解析

1. 代数公式求解

在代数问题中，常需要对公式进行重新排列以求解特定的变量。例如，对于电动马达的马力公式 (hp = \frac{6.2832T(rpm)}{33,000})，其中 (hp) 表示马力，(T) 表示扭矩（单位为磅 - 英尺），(rpm) 表示每分钟转数。当已知 (hp = 1.50) 且 (rpm = 2,250) 时，求解 (T) 的步骤如下：
1. 首先将公式变形为 (T=\frac{hp\times33,000}{6.2832\times rpm})。
2. 然后将 (hp = 1.50) 和 (rpm = 2,250) 代入变形后的公式，得到 (T=\frac{1.50\times33,000}{6.2832\times2,250})。
3. 经过计算并将结果保留两位小数，可得 (T) 的值。

对于锥形销的相关公式，也有类似的求解过程。如公式 (V = 1.05(R^{2}+Rr + r^{2})h)，当 (R = 2.38) cm，(r = 1.46) cm，(V = 69.5) (cm^{3}) 时，求解 (h) 的步骤为：
1. 先将公式变形为 (h=\frac{V}{1.05(R^{2}+Rr + r^{2})})。
2. 再代入已知值进行计算，最后将结果保留两位小数。

还有公式 (s=\sqrt{(R - r)^{2}+h^{2}})，当 (S = 0.875) in，(R = 0.420) in，(r = 0.200) in 时，求解 (h) 的步骤如下：
1. 先将公式变形为 (h=\sqrt{s^{2}-(R - r)^{2}})。
2. 代入已