30、数字签名与理想秘密共享方案解析

数字签名与理想秘密共享方案解析

1. 数字签名流程

数字签名过程涉及一系列复杂的计算步骤，最终生成的签名由公钥（pk）、Z 和 δ 组成，总长度为 4,736 位（2112 + 512 + 2112）。具体步骤如下：
1. 签名生成 ：
- 对于 (i = 1, …, 32)，计算 (b_i = DES_E’(M, K_i))。
- 计算 (\delta_{33} = DES^{480 - (B_1 + … + B_{33})}(M, K_{33}))。
2. 签名验证 ：
- 计算 (v = H(pk))，并检查 Z 是否是 (v) 模 (n_A) 的扩展平方根，即 (x^2 \mod n_A) 是否是 (S_v) 的四个成员之一。
- 计算 (x = H(m))，并将其分成 32 个 8 位的块，即 (x = B_1…B_{32})。
- 验证 (pk) 是否等于 (DES^{15 - E_1}(M, \delta_1) * DES^{15 - E_2}(M, \delta_2) *… * DES^{15 - E_{33}}(M, \delta_{33}))。

下面是数字签名流程的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[开始签名] --> B[计算b_i]
    B --> C[计算δ_33]
    C --> D[生成签名{pk, Z, δ}]
    E[开始验证] --> F[计算v = H(pk)]
    F --