26、智能卡高效识别与签名方案解析

智能卡高效识别与签名方案解析

1. 引言

在当今数字化时代，智能卡的安全识别和签名至关重要。本文将介绍一种基于离散对数的高效交互式识别方案和相关签名方案，该方案特别适合智能卡使用。此前，已有基于离散对数的加密方案被提出，如El Gamal（1985）、Chaum、Evertse、Graaf（1988）、Beth（1988）和Gunter（1989）的方案。而新方案具有以下新颖特点：
- 高效预处理算法 ：提出了一种对随机数指数运算进行预处理的高效算法，这不仅使签名生成速度极快，还提高了其他离散对数加密系统的效率。该预处理算法基于局部随机化和内部随机化两个基本原则。
- 参数优化 ：使用素数模$p$，使得$p - 1$有一个合适大小（例如140位长）的素因子$q$，并使用离散对数的底数$a$，满足$a^q \equiv 1 \pmod{p}$。所有对数都模$q$计算。签名长度约为212位，不到RSA和Fiat - Shamir签名长度的一半。识别方案的通信位数也不到其他方案的一半。新方案将智能卡生成签名或证明身份所需的工作量降至最低，这对于处理能力有限的智能卡处理器来说非常重要。以往的签名方案在生成签名时需要进行大量的模乘运算，而新方案生成签名大约只需12次模乘运算，且这些乘法运算不依赖于消息或识别信息，可以在处理器空闲时进行预处理。

2. 识别与签名方案

2.1 符号说明

对于$n \in \mathbb{Z}$，令$\mathbb{Z}_n$为模$n$的整数环，将$\mathbb{Z}_n$与整数集${1, \cdots, n}$等同起来。

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