13、偏好表示的图形模型解析

偏好表示的图形模型解析

在决策和偏好分析领域，图形模型是一种强大的工具，它能够直观地表示和分析各种偏好关系。本文将深入探讨几种重要的偏好表示图形模型，包括TCP - nets、定量图形模型（如GAI - Nets、UCP - Nets、边际效用网络）以及条件偏好可能性网络（π - Pref nets）。

1. TCP - nets：CP - nets的扩展

TCP - nets（Tree - structured Conditional Preference Networks）是CP - nets的扩展，它通过引入I - flip（重要性翻转）的概念，扩展了翻转序列。在TCP - nets中，一个翻转可以是类似于CP - nets中的CP - flip，也可以是I - flip。

假设有两个配置ω和ω′，它们在两个变量Aj和Ak的值上不同，且ω[Aj] ≻ ω′[Aj]，ω[Ak] ≺ ω′[Ak]（在ω和ω′中Pa(Aj)和Pa(Ak)的值相同）。当存在变量子集Z（Z在ω和ω′中取值相同），使得Aj相对于Ak有条件（或无条件）的优先级时，就会发生从ω到ω′的恶化I - flip。

例如，考虑图2(a)中的TCP - net，添加了无条件重要性a ▷ b，即添加了新的弧i - arc⟨A, B⟩。与CP - net相比，图2(b)中恶化翻转图给出的排序更加细化。如a¬b¬c ≻TCP - net ¬ab¬c和a¬bc ≻TCP - net ¬abc，而这些配置在CP - net中是不可比较的。

TCP - nets还能从相同的CP - net偏好陈述中产生部分排序，这些排序是相应CP - nets所诱导排序的细化。例如，对于变量A和B的偏好