14、量子纯化与等距演化：原理、应用与深入解析

量子纯化与等距演化：原理、应用与深入解析

1. 纯化的基本概念

1.1 纯化的定义

对于系统 A 上的密度算符 $\rho_A$，其纯化是指在参考系统 R 和原系统 A 上的一个纯二部态 $|\psi\rangle_{RA} \in H_R \otimes H_A$，满足系统 A 上的约化态等于 $\rho_A$，即：
$\rho_A = Tr_R {|\psi\rangle\langle\psi| {RA}}$。
假设 $\rho_A$ 的谱分解为 $\rho_A = \sum {x} p_X(x)|x\rangle\langle x| A$，则态 $|\psi\rangle {RA} \equiv \sum_{x} \sqrt{p_X(x)}|x\rangle_R|x\rangle_A$ 是 $\rho_A$ 的一个纯化，其中 ${|x\rangle_R}_x$ 是参考系统 R 的一组正交归一向量。

1.2 规范纯化

对于密度算符 $\rho_A$，其规范纯化定义为 $(I_R \otimes \sqrt{\rho_A}) |\Gamma\rangle_{RA}$，其中 $|\Gamma\rangle_{RA}$ 是未归一化的最大纠缠向量。可以证明该态是 $\rho_A$ 的纯化。

1.3 纯化的解释

纯化的概念具有有趣的物理解释：我们可以将特定量子系统中固有的噪声归因于与某个我们无法访问的外部参考系统的纠缠。也就是说，密度算符 $\rho_A$ 是由于系统 A 与参考系统 R 的纠缠以及我们无法访问系统 R 而产生的。这种解释为我们提供了一