朴素模式匹配算法与KMP算法(有next[]和nextval[]详细讲解

这篇文章是建立在上篇文章的基础上的,看此篇文章要有串的基本知识

举个例子引进我们今天的知识 

 假设我们这里有两个字符串,一个主串,一个子串

主串:        aaa223aa225

子串:        aa22

我们这里需要进行匹配,传统的朴素模式匹配算法,就是主串下标i从1开始,主串j从1开始,i和j相同即访问下一个字符,不同则i跳到下一个,j从1开始

我们在第一轮第三个未匹配上,未必要让两个字符串下标或者是指针都回溯,只需要让模式串指针回溯即可,比如第三个不同,但是主串第二个到第四个全是子串的后缀,这个时候我们可以回溯到第三个，在对上述字符串进行匹配，如果匹配到了，就继续，没有匹配到就继续回溯我们的模式串指针。

以下是我对两者知识的介绍(以下文章的SString皆是引用了这个)

struct SString {
	char date[MAX_SIZE];
	int length;
};

1.朴素模式匹配算法

其实就是从第一个位置一个一个往下匹配，没有任何优化，在最好的情况下时间复杂度为O(m)，最坏的时间复杂度为O(n*m)O((n-m+1)*m)。最好的第一个位置就是子串,最坏的没有子串

//在主串里面查找模式串
int index(SString a, SString b) {
	int i, j = 1;
	while (i <= length(a) && j <= length(b)) {
		if (a.date[i] == b.date[j]) {//从头开始匹配,相同则继续
			i++;
			j++;
		}
		else {
			i = i - j + 2;//不同则,模式串从下一位开始,子串从头开始
			j = 1;
		}
	}
	if (j > length(b))return i-length(b);//如果子串指针j超过子串的长度,说明这个位置有一个子串
	else return 0;
}

2.KMP算法

先对子串t进行next判断，得到一个next数组，再进行比较。时间复杂度为O(n+m)

KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

 我们的next()数组就是前缀表,作用就是用来找最长相等前后缀

 前后缀简单介绍

前缀：必须包含第一个字母但不包含最后一个字母的连续子串
后缀：必须包含最后一个字母但不包含第一个字母的连续子串

前缀表:最长相等前后缀

 KMP代码实现

 这里推荐看哔哩哔哩这个视频KMP算法之求next数组代码讲解_哔哩哔哩_bilibili,讲解next数组球阀比较好!!

举个例子说明一下

(这是我通过deepseek替大家模拟的过程,如果不懂,可以去deepseek以这个样例测试一下)

以模式串 b = "ababaa" 为例，模拟修正后的代码执行过程

这是求next数组的操作

i<=lenth可以会导致数组越界,记得把数组开大些(一两位足以),这个基本上没有什么问题

void getnext2(char ch[], int length, int next[]) {
    next[1] = 0;  // 初始化 next[1]
    int i = 1, j = 0;
    while (i <= length) {  // 修改为 i < length，避免越界
        if (j == 0 || ch[i] == ch[j]) {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;  // 更新 next[i]
        } else {
            j = next[j];  // 回溯
        }
    }
}

我们以模式串 b = "ababaa" 为例，详细模拟 getnextval 函数的执行过程，并生成 nextval[] 数组。 

 

 

 

 

这是求nextval数组的操作

(这是根据next数组求nextval的方法)下面还有直接求nextval数组的方法

void getnextval(char b[], int length, int next[], int nextval[]) {
    nextval[1] = 0;
    for (int j = 2; j <= length; j++) {
        if (b[j] == b[next[j]]) {
            nextval[j] = nextval[next[j]];
        } else {
            nextval[j] = next[j];
        }
    }
}

 直接求nextval数组

void getnextval(char ch[], int length, int nextval[]) {
	nextval[1] = 0;
	int i = 1,j = 0;
	while (i <= length) {
		if (j == 0 || ch[i] == ch[j]) {
			i++, j++;
			if (ch[i] == ch[j]) {
				nextval[i] = nextval[j];
			}
			else nextval[i] = j;
		}
		else {
			j = nextval[j];
		}
	}
}

这是具体的KMP具体操作 

 next[]数组实现

int index_KMP(SString a, SString b) {
	int i = 1, j = 1;
	while (i <= length(a) && j <= length(b)) {
		if (j == 0 || a.date[i] == b.date[j]) {
			i++, j++;
		}
		else {
			j = next2[j];
		}
	}
	if (j > length(b))return i - length(b);
	return 0;
}

nextval[]数组实现 

int index_KMP(SString a, SString b, int nextval[]) {
    int i = 1, j = 1;
    while (i <= length(a) && j <= length(b)) {
        if (j == 0 || a.date[i] == b.date[j]) {
            i++, j++;
        } else {
            j = nextval[j];
        }
    }
    if (j > length(b)) return i - length(b);
    return 0;
}

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