最长上升子序列O(n^2) java


import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while (sc.hasNext()) {

			int n = sc.nextInt();
			int arr[] = new int[n];
			int f[] = new int[n];
			f[0] = 1;
			int ans = 0;
			for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
				arr[i] = sc.nextInt();
			}
			for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
				int m = 0;
				for (int j = 0; j < i; j++) {
					if (f[j] > m && arr[j] <= arr[i]) {
						m = f[j];
					}
				}
				f[i] = m + 1;
				if (ans < f[i]) {
					ans = f[i];
				}
			}
			System.out.println(ans);

		}

	}

}

### 动态规划扩展:最长上升子序列的个数 在经典最长上升子序列(LIS)问题的基础上,扩展问题要求不仅要找出最长递增子序列的长度,还要统计所有最长递增子序列的个数。这类问题通常需要在动态规划过程中维护两个关键信息: - `length[i]`:以 `nums[i]` 结尾的最长递增子序列的长度。 - `count[i]`:以 `nums[i]` 结尾的最长递增子序列的数量。 在遍历过程中,对于每个 `i`,查找所有 `j < i` 且 `nums[j] < nums[i]` 的位置,根据 `length[j]` 更新 `length[i]`,并在 `length[j] + 1 == length[i]` 时更新 `count[i] += count[j]`。最终,遍历整个 `length` 数组,找到最大长度 `max_len`,然后累加所有 `count[i]` 满足 `length[i] == max_len` 的值,即为所有最长递增子序列的个数。 以下是实现该扩展问题的 Java 和 Python 代码。 ### Java 实现 ```java public class NumberOfLIS { public static int findNumberOfLIS(int[] nums) { int n = nums.length; int[] length = new int[n]; int[] count = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { length[i] = 1; count[i] = 1; } for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { if (nums[i] > nums[j]) { if (length[j] + 1 > length[i]) { length[i] = length[j] + 1; count[i] = count[j]; } else if (length[j] + 1 == length[i]) { count[i] += count[j]; } } } } int max_len = 0; for (int len : length) { max_len = Math.max(max_len, len); } int total = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (length[i] == max_len) { total += count[i]; } } return total; } public static void main(String[] args) { int[] nums = {1, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 2}; System.out.println("最长上升子序列的个数为: " + findNumberOfLIS(nums)); } } ``` ### Python 实现 ```python def findNumberOfLIS(nums): n = len(nums) length = [1] * n count = [1] * n for i in range(n): for j in range(i): if nums[i] > nums[j]: if length[j] + 1 > length[i]: length[i] = length[j] + 1 count[i] = count[j] elif length[j] + 1 == length[i]: count[i] += count[j] max_len = max(length) total = sum(c for i, c in enumerate(count) if length[i] == max_len) return total # 测试用例 nums = [1, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 2] print("最长上升子序列的个数为:", findNumberOfLIS(nums)) ``` 上述实现中,`length[i]` 记录以 `nums[i]` 结尾的最长递增子序列长度,`count[i]` 记录对应的子序列数量。遍历过程中,通过比较 `length[j]` 和 `length[i]` 的关系来更新 `count[i]`。最后统计所有达到最大长度的子序列数量总和,即可得到最长递增子序列的总数。 该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$,适用于中等规模的数据输入。对于更大规模的输入,可以考虑使用更优化的算法,例如结合线段树或树状数组来提升效率。 --- ###
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