UVa - 1615 Highway 高速公路 贪心+区间选点 重庆一中高2018级竞赛班第五次测试 2016.7.26 Problem 1

【问题描述】
Bob是一名优秀的工程设计师，他正在设计一条穿越的农村地区的高速公路。为了方便一些村庄的人安全而快捷穿越高速路，需要设计跨越高速公路的人行天桥。当然为了节约成本，Bob须尽量减少天桥的数量。
在Bob的设计图纸上，高速公路是一条长为L的线段，它的左端点是平面坐标系的原点，右端点是x轴正方向的某个点。所有村庄在坐标系中标记成点。
现在请你帮助Bob确定需要修建人行天桥的最少数量，满足每个村庄与最近的天桥的曼哈顿距离不超过D。

【输入格式】
第1行是一个整数L(1<=L<=10^9)，表示高速公路的长度。
第2行是一个整数D(1<=D<=10^9)，表示村庄离自己最近的天桥的不超过D。
第3行是一个整数n(n<=10＾5)，表示村庄数目。
接下来的n行，每行包含两个整数x,y，表示村庄的位置坐标(0<=x<=L,-D

15
5
5
0 1
2 4
6 3
8 2
13 2

【输出样例】

3

【数据范围】
30%的数据满足:n<=10
70%的数据满足:n<=10,000
100%的数据满足:n<=100,000

思路：贪心，X轴上与点(x,y)的曼哈顿距离不超过的D的点构成一个区间[ x-|d-y| , x+|d-y| ]，于是把平面上的每个点都做成这样的区间，那么问题变成：给出n个闭区间[ai,bi]，取尽量少的点，使得每个区间内至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。这就是贪心算法中的“不相交区间选择”问题！

翻题库发现这道题寒假做过，竟然没过，对不起老师。

/*
    Name: highway.cpp
    Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
    Author: @stevebieberjr
    Date: 26/07/16 20:44
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int l,d,n,cnt=1,x,y;

struct coordinate
{
    int a,b;
}village[100005];

bool cmp(coordinate x,coordinate y)
{
    return x.b<y.b;
}

int main()
{
    freopen("highway.in","r",stdin);
    freopen("highway.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&l,&d,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        y=d-abs(y);
        if(x-y>=0) village[i].a=x-y;
        else village[i].a=0;
        if(x+y<=l) village[i].b=x+y;
        else village[i].b=l;
    }

    sort(village+1,village+1+n,cmp);

    int w=village[1].b;

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(village[i].a<=w)
        {
            continue;
        }
        else
        {
            cnt++;
            w=village[i].b;
        }
    }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}