CQBZOJ - 2935 病毒分裂 分治算法+快速幂 重庆一中高2018级竞赛班第六次测试 2016.7.31 Problem 1

【问题描述】
A学校的实验室新研制出了一种十分厉害的病毒。由于这种病毒太难以人工制造了，所以专家们在一开始只做出了一个这样的病毒。

这个病毒被植入了特殊的微型芯片，使其可以具有一些可编程的特殊性能。最重要的一个性能就是，专家们可以自行设定病毒的分裂能力 K，假如现在有x 个病毒，下一个分裂周期将会有 Kx个一模一样的病毒。你作为该实验室的数据分析员，需要统计出在分裂到第N个周期前，一共有多少个病毒单体进行了分裂。一开始时总是只有一个病毒，这个局面算作第一个周期。由于答案可能很大，专家们只需要你告诉他们对给定的P取模后的答案。

【输入格式】
一行三个整数，依次是K, N, P。

【输出格式】
一行一个整数，你的答案（对P取模） 。

【输入样例】
【样例1】

5 3 7

【样例2】

2 6 23

【输出样例】
【样例1】

6

【样例2】

8

【样例解释】
样例一解释：第一个周期有 1 个病毒，产生了一次分裂。第二个周期有 1*5=5 个病毒， 这五个病毒都会分裂。 所以第三个周期前一共进行了1+5等于 6 次分裂。 答案即为6 mod 7 = 6。

【数据范围】
1 < N < 10^18
1 < K , P < 2^31

思路：经过简单的分析可得ans=K^0+K^1+K^2+……+K^(N-1)%P.
因为数据范围太大，要使用64位整数long long存储，并且应该采用分治算法和快速幂求幂的和。计算过程中要记得取余数。