Transformer——Q133 推导分布式训练中梯度累积（Gradient Accumulation）的等效性

该问题归类到Transformer架构问题集——训练与优化——优化器。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景

在大语言模型（LLM）的训练领域，模型参数规模正以惊人的速度增长。以 GPT-3 为例，其拥有 1750 亿个参数，如此庞大的参数数量使得单次训练所需的内存资源急剧增加。传统的训练方式中，每处理一个批次（batch）的数据就立即计算梯度并更新模型参数，但在大规模 LLM 训练时，由于硬件显存的限制，若使用较大的批次大小，可能会出现显存不足的情况；而使用较小的批次大小，又会导致训练效率低下，因为频繁的参数更新会增加计算开销和通信成本。

为了解决这一矛盾，梯度累积（Gradient Accumulation）技术应运而生。它的核心思想是在多个批次的数据上累积梯度，而不是在每个批次后立即更新参数，从而在不增加单次计算内存消耗的前提下，实现等效于更大批次训练的效果。这种技术在分布式训练场景下尤为重要，它能够帮助训练过程在有限的硬件资源条件下，更高效地完成大规模模型的训练。

2. 技术原理

传统训练方式与梯度累积对比

在传统的随机梯度下降（SGD）训练过程中，假设模型参数为，损失函数为，对于一个大小为b的批次数据 ，计算该批次的梯度