Transformer数学推导——Q52 深层Transformer中残差连接对梯度消失的缓解分析（链式法则展开）

该问题归类到Transformer架构问题集——残差与归一化——残差连接。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 引言

在自然语言处理（NLP）领域，Transformer 架构凭借其强大的并行计算能力和捕捉长序列依赖关系的能力，成为了众多先进模型的基础。然而，随着 Transformer 层数的不断增加，深层网络中的梯度消失问题逐渐凸显，这严重影响了模型的训练效率和性能。残差连接作为一种有效的解决方案，被广泛应用于深层 Transformer 中，以缓解梯度消失问题。本问题将通过链式法则展开，深入分析深层 Transformer 中残差连接对梯度消失的缓解作用。

2. 技术背景

2.1 Transformer 架构概述

Transformer 架构由 Vaswani 等人在 2017 年提出，主要由编码器（Encoder）和解码器（Decoder）组成。编码器和解码器都由多个相同的层堆叠而成，每个层包含多头自注意力机制（Multi - Head Self - Attention）和前馈神经网络（Feed - Forward Network）。

多头自注意力机制允许模型在处理序列数据时，关注序列中不同位置的信息，从而捕捉长距离依赖关系。前馈神经网络则对自注意力机制的输出进行进一步的非线性变换，增强模型的表达能力。

2.2 梯度消失问题

在深度神经网络的训练过程中，梯度消失是一个常见且严重的问题。当网络层数增加时，梯度在反向传播过程中需要经过多次矩阵乘法运算。如果网络层的权重矩阵特征值分布不合理，梯度会随着传播层数的增加而逐渐趋近于零，导致模型参数更新缓慢甚至停滞，使得模型无法学习到数据中的有效特征。

2.3 残差连接的引入

为了缓解梯度消失问题，残差连接被引入到 Transformer 架构中。残差连接通过在子层的输入和输出之间建立一条直接的路径，允许梯度直接传播，避免了梯度在多层非线性变换中过度衰减。这种结构使得网络可以更容易地学习到恒等映射，从而提高了模型的训练效率和性能。

3. 理论分析

3.1 链式法则基础

在深度学习中，链式法则是计算梯度的核心工具。假设 ，，则 y 关于 x 的导数可以通过链式法则计算：