19、大样本方法下误差率二阶矩的近似计算

大样本方法下误差率二阶矩的近似计算

在数据分析和统计推断中，准确评估分类器的误差率至关重要。本文将深入探讨大样本方法下，真实误差率、再代入误差率和留一法误差率的二阶矩（包括混合矩）的近似计算。

1. 留一法误差率的一阶矩近似

留一法误差率的一阶矩有如下近似公式：
[E[\hat{\varepsilon} {l,0}^{n_0,n_1}] \approx \Phi\left(-\frac{\delta_p}{2}\frac{1 + p\delta_p^2(\frac{1}{n_1} - \frac{1}{n_0 - 1})}{\sqrt{1 + \frac{1}{n_1} + p\delta_p^2(\frac{1}{n_0 - 1} + \frac{1}{n_1}) + \frac{p}{2\delta_p^2}(\frac{1}{(n_0 - 1)^2} + \frac{1}{n_1^2})}}\right)]
将 (n_0) 和 (n_1) 互换，可得到 (E[\hat{\varepsilon} {l,1}^{n_0,n_1}]) 的近似公式。并且，当 (n_0)、(n_1) 和 (p) 趋于无穷大，且满足 (p/n_0 \to \lambda_0) 和 (p/n_1 \to \lambda_1) 时，某些相关公式仅相差趋于零的项，因此它们渐近等价。

2. 误差率的二阶矩近似

2.1 真实误差率

首先考虑将公式 (7.94) 扩展到二阶矩。标准二元高斯分布函数定义如下：
[\Phi(a, b; \rho) = \int_{-\infty}^{a}\int_{-\infty}^{