超细节讲解杨辉三角！C语言与Python实现

杨辉三角

• 我们不讲数学，就讲它的实现吧。
• （1）观察下图，我们知道，杨辉三角，中间不是 1 的数，它的值，等于它肩上两个数字的和。利用这一点规律，我们就可以构造出代码，写出中间的数 。
  
• （2）再看下面的这个形式的：
• 我们得出 可以用二维数组表示杨辉三角，并观察这个图，结合二维数组中元素的下标，成功找到，上面的规律（肩上数之和）的代码表示！
• 根据图中的规律很容易推敲出来，例如： a[8][3] = a[7][2] + a[7][3] , 再写个循环，就可以求每行的数的值
  
• （3） 关于 两边数字 1 的规律，那就更容易发现了。 分别是第一个后最后一个。 那么 还举例子： 第 i行， a[i][0] = 1, a[i][i] = 1 就实现了两边为 1 了~

C语言实现

• 根据上面的分析，我们分解步骤：
• （1） 我们发现他其实是一个 正方形，然后只有下三角（如图的直角三角形），所以我们首先构造出来一个 n 乘 n的 二维数组，用它来存储 杨辉三角。

// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
	int yang[50][50] = {0};
	int i, j, m;


	// 打印杨辉三角
	for(i=0; i<50; i++)
	{
		// 这里只打印二维数组的杨辉三角部分没所以 j <= i
		for(j=0; j<=i; j++)
		{
			m = yang[i][j];
			printf("%d", m);
		}	
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

如图：运行结果

• （2） 我们接着打印出来两边的 1， 记住这个1 的规律。 它是在 一行中的 行首和行尾出现的

// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
	int yang[25][25] = {0};
	int i, j, m;

	// 补充代码打印杨辉三角两边的 1
	// 输出每行的1，位置是行首和 行尾，对应的下标是 [][0] , [][i].  i为当前行，以0开始 
	for(i=0; i<25; i++)
	{
		
		yang[i][0] = 1;
		yang[i][i] = 1;
	}

	// 打印杨辉三角
	for(i=0; i<25; i++)
	{
		for(j=0; j<=i; j++)
		{
			m = yang[i][j];
			printf("%d", m);
		}	
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

运行结果：

** （3） 第三步，就到了关键的 中间部分的打印了，参考上面的正三角那张图片，我们知道， 下面的数，等于它肩膀上 两个数的和。那么根据此规律，又可以继续写代码实现了！

第三步写完，也是所有代码都写完啦

// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
	int yang[25][25] = {0};
	int i, j, m;

	// 输出每行的1，位置是行首和 行尾，对应的下标是 [][0] , [][i].  i为当前行，以0开始 
	for(i=0; i<25; i++)
	{
		yang[i][0] = 1;
		yang[i][i] = 1;

		// 补充代码，打印一行中间的数字
		for(j=1; j<i; j++)
		{
			// 注意 j的取值，从每行的第二个数字，到倒数第二个数字，因为第一个最后的数字是 1固定的
			// 按照数的值 是它肩上两个数的和
			yang[i][j] = yang[i-1][j-1] + yang[i-1][j];	
		}
		
	}

	// 打印杨辉三角
	for(i=0; i<25; i++)
	{
		for(j=0; j<=i; j++)
		{
			m = yang[i][j];
			printf("%d  ", m);  // 为了格式好看，我们在这里加上两个空格，隔开数字！！！
		}	
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

打印结果看看！

• 是成功的，不过结果有点乱，终端里的排版不是很好！

有很多实现方法，不过经过我的分析考虑，写出来这么一种，希望对你有帮助

Python实现

方法一： 基于前面C语言的算法，用Python语法写一遍

• 其中的 insert 方法实际上都可以用 append() 方法代替，但是我想体现出 C语言算法中的步骤，插入两边的1 ，用 insert，不考虑效率。

# 纯基本语法
yang = []
n = int(input("请输入你想打印的杨辉三角层数："))
for i in range(0, n):
    temp = []
    temp.insert(0, 1)
    for j in range(1, i):
        num = yang[i-1][j-1] + yang[i-1][j]
        temp.append(num)
    # 因为 insert方法会在指定位置位置增加一个 值，若原本位置上有值，那么将被后移，造成第一行有两个1， 所以加个判断
    if i > 0:
        temp.insert(i, 1)
    yang.append(temp)

for k in yang:
    print(k) 

Python实现（函数式编程！）

方法2： 利用 sum() 及 zip 函数。

• 这种是在网上找到的解法，真的厉害，想不到

def generate(numRows):

        l1 = [1]
        l2 = []
        n = 0
        while n<numRows:
            l2.append(l1)
            # 这里的 本质算法还是一样的 ，在列表前后分别加上 [0], 再利用zip 和sum 函数进行计算。 既解决了
            # 两边都是1 的问题， 也造成原来的元素错位。sum 求和，就等于是两肩上的数求和！！ 厉害！并且只运用一层循环。
            l1 = [sum(t) for t in zip([0]+l1, l1+[0])] 
            n += 1
        return l2

print(generate(8))

方法3：map方法

• 同样在网上找到的解法

def generate(numRows):

        if numRows==0:
            return []
        l1 = [[1]]
        n = 1
        while n<numRows:
            # 利用 map 函数 和匿名函数实现，本质和 zip num 实现是一样的，也是错位   
            l1.append(list(map(lambda x,y:x+y, [0]+l1[-1], l1[-1]+[0])))
            n += 1
        return l1

print(generate(8))

后两种方法没有利用 二维数组的思想，所以思想更加开阔，跳出拘泥！ 本质都是 肩上两数相加。 但是使用了错位 等，构造出肩上两个数字和，并且同时解决 两边1 的问题，真的厉害~ 思维发散