【进阶二】Python实现VRPTW常见求解算法——模拟退火（SA）

基于python语言，实现经典模拟退火算法（SA）对带有时间窗的车辆路径规划问题（ VRPTW ）进行求解。

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1. 适用场景

• VRPTW
• 车辆类型单一
• 车辆容量不小于需求节点最大需求
• 车辆路径长度或运行时间无限制
• 需求节点服务成本满足三角不等式
• 节点时间窗至少满足车辆路径只包含一个需求节点的情况
• 单一车辆基地
• 各车场车辆总数满足实际需求

2. 求解效果

（1）收敛曲线

（2）车辆路径

3. 代码分析

应用SA算法求解MDVRPTW时保留了已有代码的架构与思路，为能够求解带有时间窗的（多车场）车辆路径规划问题，这里参考既有文献对路径分割算法进行了改进（"splitRoutes"函数），在分割车辆路径时不仅考虑了车辆容量限制，还考虑了节点的时间窗约束，以此使得分割后的路径可行。在此改进下继承了大量原有代码，降低了代码改进量。

4. 数据格式

以csv文件储存数据，其中demand.csv文件记录需求节点数据，共包含需求节点id，需求节点横坐标，需求节点纵坐标，需求量；depot.csv文件记录车场节点数据，共包含车场id，车场横坐标，车场纵坐标，车队数量。需要注意的是：需求节点id应为整数，车场节点id任意，但不可与需求节点id重复。 可参考github主页相关文件。

5. 分步实现

（1）数据结构
定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

• Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
obj	优化目标值
node_id_list	需求节点id有序排列集合
cost_of_distance	距离成本
cost_of_time	时间成本
route_list	车辆路径集合，对应MDVRPTW的解
timetable_list	车辆节点访问时间集合，对应MDVRPTW的解

• Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，需唯一
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求
depot_capacity	车辆基地车队规模
start_time	最早开始服务（被服务）时间
end_time	最晚结束服务（被服务）时间
service_time	需求节点服务时间

• Model()类，存储算法参数

属性	描述
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
demand_dict	需求节点集合（字典），值类型为Node()
depot_dict	车场节点集合（字典），值类型为Node()
depot_id_list	车场节点id集合
demand_id_list	需求节点id集合
distance_matrix	节点距离矩阵
time_matrix	节点旅行时间矩阵
number_of_demands	需求节点数量
opt_type	优化目标类型，0：最小旅行距离，1：最小时间成本
vehicle_cap	车辆容量
vehicle_speed	车辆行驶速度，用于计算旅行时间

（2）文件读取

def readCSVFile(demand_file,depot_file,model):
    with open(demand_file,'r') as f:
        demand_reader=csv.DictReader(f)
        for row in demand_reader:
            node = Node()
            node.id = int(row['id'])
            node.x_coord = float(row['x_coord'])
            node.y_coord = float(row['y_coord'])
            node.demand = float(row['demand'])
            node.start_time=float(row['start_time'])
            node.end_time=float(row['end_time'])
            node.service_time=float(row['service_time'])
            model.demand_dict[node.id] = node
            model.demand_id_list.append(node.id)
        model.number_of_demands=len(model.demand_id_list)

    with open(depot_file, 'r') as f:
        depot_reader = csv.DictReader(f)
        for row in depot_reader:
            node = Node()
            node.id = row['id']
            node.x_coord = float(row['x_coord'])
            node.y_coord = float(row['y_coord'])
            node.depot_capacity = float(row['capacity'])
            node.start_time=float(row['start_time'])
            node.end_time=float(row['end_time'])
            model.depot_dict[node.id] = node
            model.depot_id_list.append(node.id)

（3）计算距离&时间矩阵

def calDistanceTimeMatrix(model):
    for i in range(len(model.demand_id_list)):
        from_node_id = model.demand_id_list[i]
        for j in range(i + 1, len(model.demand_id_list)):
            to_node_id = model.demand_id_list[j]
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - model.demand_dict[to_node_id].x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - model.demand_dict[to_node_id].y_coord) ** 2)
            model.distance_matrix[from_node_id, to_node_id] = dist
            model.distance_matrix[to_node_id, from_node_id] = dist
            model.time_matrix[from_node_id,to_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
            model.time_matrix[to_node_id,from_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
        for _, depot in model.depot_dict.items():
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - depot.x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - depot.y_coord) ** 2)
            model.distance_matrix[from_node_id, depot.id] = dist
            model.distance_matrix[depot.id, from_node_id] = dist
            model.time_matrix[from_node_id,depot.id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
            model.time_matrix[depot.id,from_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)

（4）目标值计算
适应度计算依赖" splitRoutes "函数对有序节点序列行解分割得到车辆行驶路线，同时在得到各车辆形式路线后在满足车场车队规模条件下分配最近车场，之后调用 " calTravelCost "函数确定车辆访问各路径节点的到达和离开时间点，并计算旅行距离成本和旅行时间成本。

def calTravelCost(route_list,model):
    timetable_list=[]
    cost_of_distance=0
    cost_of_time=0
    for route in route_list:
        timetable=[]
        for i in range(len(route)):
            if i == 0:
                depot_id=route[i]
                next_node_id=route[i+1]
                travel_time=model.time_matrix[depot_id,next_node_id]
                departure=max(0,model.demand_dict[next_node_id].start_time-travel_time)
                timetable.append((departure,departure))
            elif 1<= i <= len(route)-2:
                last_node_id=route[i-1]
                current_node_id=route[i]
                current_node = model.demand_dict[current_node_id]
                travel_time=model.time_matrix[last_node_id,current_node_id]
                arrival=max(timetable[-1][1]+travel_time,current_node.start_time)
                departure=arrival+current_node.service_time
                timetable.append((arrival,departure))
                cost_of_distance = cost_of_distance + model.distance_matrix[last_node_id,current_node_id]
                cost_of_time += model.time_matrix[last_node_id,current_node_id] + current_node.service_time\
                                +max(current_node.start_time-timetable[-1][1]+travel_time,0)
            else:
                last_node_id = route[i - 1]
                depot_id=route[i]
                travel_time = model.time_matrix[last_node_id,depot_id]
                departure = timetable[-1][1]+travel_time
                timetable.append((departure,departure))
                cost_of_distance +=model.distance_matrix[last_node_id,depot_id]
                cost_of_time+=model.time_matrix[last_node_id,depot_id]
        timetable_list.append(timetable)
    return timetable_list,cost_of_time,cost_of_distance

def calObj(sol,model):

    node_id_list=copy.deepcopy(sol.node_id_list)
    num_vehicle, sol.route_list = splitRoutes(node_id_list, model)
    # travel cost
    sol.timetable_list,sol.cost_of_time,sol.cost_of_distance =calTravelCost(sol.route_list,model)
    if model.opt_type == 0:
        sol.obj=sol.cost_of_distance
    else:
        sol.obj=sol.cost_of_time

（5）初始解生成

def genInitialSol(node_id_list):
    node_id_list=copy.deepcopy(node_id_list)
    random.seed(0)
    random.shuffle(node_id_list)
    return node_id_list

（6）定义邻域生成算子

def createActions(n):
    action_list=[]
    nswap=n//2
    #第一种算子（Swap）：前半段与后半段对应位置一对一交换
    for i in range(nswap):
        action_list.append([1,i,i+nswap])
    #第二中算子（DSwap）：前半段与后半段对应位置二对二交换
    for i in range(0,nswap,2):
        action_list.append([2,i,i+nswap])
    #第三种算子（Reverse）：指定长度的序列反序
    for i in range(0,n,4):
        action_list.append([3,i,i+3])
    return action_list

（7）生成邻域

def doAction(node_id_list,action):
    node_id_list_=copy.deepcopy(node_id_list)
    if action[0]==1:
        index_1=action[1]
        index_2=action[2]
        node_id_list_[index_1],node_id_list_[index_2]=node_id_list_[index_2],node_id_list_[index_1]
        return node_id_list_
    elif action[0]==2:
        index_1 = action[1]
        index_2 = action[2]
        temporary=[node_id_list_[index_1],node_id_list_[index_1+1]]
        node_id_list_[index_1]=node_id_list_[index_2]
        node_id_list_[index_1+1]=node_id_list_[index_2+1]
        node_id_list_[index_2]=temporary[0]
        node_id_list_[index_2+1]=temporary[1]
        return node_id_list_
    elif action[0]==3:
        index_1=action[1]
        index_2=action[2]
        node_id_list_[index_1:index_2+1]=list(reversed(node_id_list_[index_1:index_2+1]))
        return node_id_list_

（8）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（9）绘制车辆路线

def plotRoutes(model):
    for route in model.best_sol.route_list:
        x_coord=[model.depot_dict[route[0]].x_coord]
        y_coord=[model.depot_dict[route[0]].y_coord]
        for node_id in route[1:-1]:
            x_coord.append(model.demand_dict[node_id].x_coord)
            y_coord.append(model.demand_dict[node_id].y_coord)
        x_coord.append(model.depot_dict[route[-1]].x_coord)
        y_coord.append(model.depot_dict[route[-1]].y_coord)
        plt.grid()
        if route[0]=='d1':
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='black',linewidth=0.5,markersize=5)
        elif route[0]=='d2':
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='orange',linewidth=0.5,markersize=5)
        else:
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='b',linewidth=0.5,markersize=5)
    plt.xlabel('x_coord')
    plt.ylabel('y_coord')
    plt.show()

（10）输出结果

def outPut(model):
    work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet=work.add_worksheet()
    worksheet.write(0, 0, 'cost_of_time')
    worksheet.write(0, 1, 'cost_of_distance')
    worksheet.write(0, 2, 'opt_type')
    worksheet.write(0, 3, 'obj')
    worksheet.write(1,0,model.best_sol.cost_of_time)
    worksheet.write(1,1,model.best_sol.cost_of_distance)
    worksheet.write(1,2,model.opt_type)
    worksheet.write(1,3,model.best_sol.obj)
    worksheet.write(2,0,'vehicleID')
    worksheet.write(2,1,'route')
    worksheet.write(2,2,'timetable')
    for row,route in enumerate(model.best_sol.route_list):
        worksheet.write(row+3,0,'v'+str(row+1))
        r=[str(i)for i in route]
        worksheet.write(row+3,1, '-'.join(r))
        r=[str(i)for i in model.best_sol.timetable_list[row]]
        worksheet.write(row+3,2, '-'.join(r))
    work.close()

（11）主函数

def run(demand_file,depot_file,T0,Tf,deltaT,v_cap,opt_type):
    """
    :param demand_file: 需求节点数据文件
    :param depot_file: 车场节点数据文件
    :param T0: 初始温度
    :param Tf: 终止温度
    :param deltaT: 温度下降步长或下降比例
    :param v_cap: 车辆容量
    :param opt_type: 优化类型:0:最小化旅行距离,1:最小化行驶时间
    :return:
    """
    model=Model()
    model.vehicle_cap=v_cap
    model.opt_type=opt_type
    readCSVFile(demand_file,depot_file,model)
    calDistanceTimeMatrix(model)
    action_list=createActions(len(model.demand_id_list))
    history_best_obj=[]
    sol=Sol()
    sol.node_id_list=genInitialSol(model.demand_id_list)
    calObj(sol,model)
    model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
    history_best_obj.append(sol.obj)
    Tk=T0
    nTk=len(action_list)
    while Tk>=Tf:
        for i in range(nTk):
            new_sol = Sol()
            new_sol.node_id_list = doAction(sol.node_id_list, action_list[i])
            calObj(new_sol, model)
            detla_f=new_sol.obj-sol.obj
            if detla_f<0 or math.exp(-detla_f/Tk)>random.random():
                sol=copy.deepcopy(new_sol)
            if sol.obj<model.best_sol.obj:
                model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
        if deltaT<1:
            Tk=Tk*deltaT
        else:
            Tk = Tk - deltaT
        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
        print("当前温度：%s，local obj:%s best obj: %s" % (Tk,sol.obj,model.best_sol.obj))
    plotObj(history_best_obj)
    plotRoutes(model)
    outPut(model)

6. 完整代码

有偿，私信

参考

1. A Genetic Algorithm for The Vehicle Routing Problem with Time Windows
2. A simple and effective evolutionary algorithm for the vehicle routing problem