Python实现VRP常见求解算法——模拟退火（SA）

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原创 2022-11-22 20:24:05 4.1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

模拟退火算法解决带容量约束的车辆路径优化问题 模拟退火算法实现带约束的车辆路径优化问题阅读详情

基于python语言，实现经典模拟退火算法（SA）对车辆路径规划问题（CVRP）进行求解。

优质资源

1. 适用场景

求解CVRP
车辆类型单一
车辆容量不小于需求节点最大需求
单一车辆基地

2. 求解效果

（1）收敛曲线
在这里插入图片描述

（2）车辆路径
在这里插入图片描述

3. 问题分析

CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络中共有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。

4. 数据格式

以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_id从0开始编号。可参考github主页相关文件。

5. 分步实现

（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
nodes_seq	需求节点seq_no有序排列集合，对应TSP的解
obj	优化目标值
routes	车辆路径集合，对应CVRP的解

Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，可选
name	物理节点名称，可选
seq_no	物理节点映射id，基地节点为-1，需求节点从0编号
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求

Model()类，存储算法参数

属性	描述
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
node_list	物理节点集合，值类型为Node()
node_seq_no_list	物理节点映射id集合
depot	车辆基地，值类型为Node()
number_of_nodes	需求节点数量
opt_type	优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离
vehicle_cap	车辆容量
（2）文件读取

def readXlsxFile(filepath,model):
    # It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx file
    node_seq_no = -1#the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...
    df = pd.read_excel(filepath)
    for i in range(df.shape[0]):
        node=Node()
        node.id=node_seq_no
        node.seq_no=node_seq_no
        node.x_coord= df['x_coord'][i]
        node.y_coord= df['y_coord'][i]
        node.demand=df['demand'][i]
        if df['demand'][i] == 0:
            model.depot=node
        else:
            model.node_list.append(node)
            model.node_seq_no_list.append(node_seq_no)
        try:
            node.name=df['name'][i]
        except:
            pass
        try:
            node.id=df['id'][i]
        except:
            pass
        node_seq_no=node_seq_no+1
    model.number_of_nodes=len(model.node_list)

（3）初始解

def genInitialSol(node_seq):
    node_seq=copy.deepcopy(node_seq)
    random.seed(0)
    random.shuffle(node_seq)
    return node_seq

（4）邻域生成
这里在生成邻域时直接借用TS算法中所定义的三类算子。

def createActions(n):
    action_list=[]
    nswap=n//2
    # Single point exchange
    for i in range(nswap):
        action_list.append([1, i, i + nswap])
    # Two point exchange
    for i in range(0, nswap, 2):
        action_list.append([2, i, i + nswap])
    # Reverse sequence
    for i in range(0, n, 4):
        action_list.append([3, i, i + 3])
    return action_list
def doACtion(nodes_seq,action):
    nodes_seq=copy.deepcopy(nodes_seq)
    if action[0]==1:
        index_1=action[1]
        index_2=action[2]
        temporary=nodes_seq[index_1]
        nodes_seq[index_1]=nodes_seq[index_2]
        nodes_seq[index_2]=temporary
        return nodes_seq
    elif action[0]==2:
        index_1 = action[1]
        index_2 = action[2]
        temporary=[nodes_seq[index_1],nodes_seq[index_1+1]]
        nodes_seq[index_1]=nodes_seq[index_2]
        nodes_seq[index_1+1]=nodes_seq[index_2+1]
        nodes_seq[index_2]=temporary[0]
        nodes_seq[index_2+1]=temporary[1]
        return nodes_seq
    elif action[0]==3:
        index_1=action[1]
        index_2=action[2]
        nodes_seq[index_1:index_2+1]=list(reversed(nodes_seq[index_1:index_2+1]))
        return nodes_seq

（5）目标值计算
目标值计算依赖 " splitRoutes " 函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数， " calDistance " 函数计算行驶距离。

def splitRoutes(nodes_seq,model):
    num_vehicle = 0
    vehicle_routes = []
    route = []
    remained_cap = model.vehicle_cap
    for node_no in nodes_seq:
        if remained_cap - model.node_list[node_no].demand >= 0:
            route.append(node_no)
            remained_cap = remained_cap - model.node_list[node_no].demand
        else:
            vehicle_routes.append(route)
            route = [node_no]
            num_vehicle = num_vehicle + 1
            remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_list[node_no].demand
    vehicle_routes.append(route)
    return num_vehicle,vehicle_routes
def calDistance(route,model):
    distance=0
    depot=model.depot
    for i in range(len(route)-1):
        from_node=model.node_list[route[i]]
        to_node=model.node_list[route[i+1]]
        distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)
    first_node=model.node_list[route[0]]
    last_node=model.node_list[route[-1]]
    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)
    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)
    return distance
def calObj(nodes_seq,model):
    num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)
    if model.opt_type==0:
        return num_vehicle,vehicle_routes
    else:
        distance=0
        for route in vehicle_routes:
            distance+=calDistance(route,model)
        return distance,vehicle_routes

（6）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False   # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（7）输出结果

def outPut(model):
    work = xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet = work.add_worksheet()
    worksheet.write(0, 0, 'opt_type')
    worksheet.write(1, 0, 'obj')
    if model.opt_type == 0:
        worksheet.write(0, 1, 'number of vehicles')
    else:
        worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')
    worksheet.write(1, 1, model.best_sol.obj)
    for row, route in enumerate(model.best_sol.routes):
        worksheet.write(row + 2, 0, 'v' + str(row + 1))
        r = [str(i) for i in route]
        worksheet.write(row + 2, 1, '-'.join(r))
    work.close()

（8）主函数
这里实现两种退火函数，当detaT>=1时，采用定步长方式退火，当0<detaT<1时采用定比例方式退火。此外，外层循环由当前温度参数控制，内层循环这里由邻域动作（算子）个数控制。也可根据具体情况采用其他循环方式。

def run(filepath,T0,Tf,detaT,v_cap,opt_type):
    """
    :param filepath: Xlsx file path
    :param T0: Initial temperature
    :param Tf: Termination temperature
    :param detaT: Step or proportion of temperature drop
    :param v_cap:  Vehicle capacity
    :param opt_type: Optimization type:0:Minimize the number of vehicles,1:Minimize travel distance
    :return:
    """
    model=Model()
    model.vehicle_cap=v_cap
    model.opt_type=opt_type
    readXlsxFile(filepath,model)
    action_list=createActions(model.number_of_nodes)
    history_best_obj=[]
    sol=Sol()
    sol.nodes_seq=genInitialSol(model.node_seq_no_list)
    sol.obj,sol.routes=calObj(sol.nodes_seq,model)
    model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
    history_best_obj.append(sol.obj)
    Tk=T0
    nTk=len(action_list)
    while Tk>=Tf:
        for i in range(nTk):
            new_sol = Sol()
            new_sol.nodes_seq = doACtion(sol.nodes_seq, action_list[i])
            new_sol.obj, new_sol.routes = calObj(new_sol.nodes_seq, model)
            deta_f=new_sol.obj-sol.obj
            #New interpretation of acceptance criteria
            if deta_f<0 or math.exp(-deta_f/Tk)>random.random():
                sol=copy.deepcopy(new_sol)
            if sol.obj<model.best_sol.obj:
                model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
        if detaT<1:
            Tk=Tk*detaT
        else:
            Tk = Tk - detaT
        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
        print("temperature：%s，local obj:%s best obj: %s" % (Tk,sol.obj,model.best_sol.obj))
    plotObj(history_best_obj)
    outPut(model)