【进阶二】Python实现VRPTW常见求解算法——离散粒子群（DPSO）

原创 已于 2023-04-23 16:52:17 修改 · 1.5k 阅读 · 10 ·
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#算法 #python #VRP #考虑时间窗的容量约束路径规划 #粒子群算法

于 2021-10-20 20:04:24 首次发布
本文介绍了如何使用Python实现离散粒子群(DPSO)算法，针对带有时间窗的车辆路径规划问题(VRPTW)，通过改进路径分割算法，考虑车辆容量和时间窗约束，求解最优车辆路径和时间成本。代码示例包括数据结构定义、文件读取、距离时间矩阵计算、目标值计算和粒子群优化过程，最后展示收敛曲线和车辆路径可视化。

基于python语言，实现经典离散粒子群（DPSO）对带有时间窗的车辆路径规划问题（ VRPTW ）进行求解。

目录

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1. 适用场景

  • 求解VRPTW
  • 车辆类型单一
  • 车辆容量不小于需求节点最大需求
  • 车辆路径长度或运行时间无限制
  • 需求节点服务成本满足三角不等式
  • 节点时间窗至少满足车辆路径只包含一个需求节点的情况
  • 单一车辆基地
  • 各车场车辆总数满足实际需求

2. 求解效果

（1）收敛曲线
在这里插入图片描述

（2）车辆路径

在这里插入图片描述)

3. 代码分析

应用DPSO算法求解MDVRPTW时保留了已有代码的架构与思路，为能够求解带有时间窗的（多车场）车辆路径规划问题，这里参考既有文献对路径分割算法进行了改进（"splitRoutes"函数），在分割车辆路径时不仅考虑了车辆容量限制，还考虑了节点的时间窗约束，以此使得分割后的路径可行。在此改进下继承了大量原有代码，降低了代码改进量。

4. 数据格式

以csv文件储存数据，其中demand.csv文件记录需求节点数据，共包含需求节点id，需求节点横坐标，需求节点纵坐标，需求量；depot.csv文件记录车场节点数据，共包含车场id，车场横坐标，车场纵坐标，车队数量。需要注意的是：需求节点id应为整数，车场节点id任意，但不可与需求节点id重复。 可参考github主页相关文件。

5. 分步实现

（1）数据结构
定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

  • Sol()类，表示一个可行解
属性描述
obj优化目标值
node_id_list需求节点id有序排列集合
cost_of_distance距离成本
cost_of_time时间成本
action_id解所对应的算子id，用于禁用算子
route_list车辆路径集合，对应MDVRPTW的解
timetable_list车辆节点访问时间集合，对应MDVRPTW的解
  • Node()类，表示一个网络节点
属性描述
id物理节点id，需唯一
x_coord物理节点x坐标
y_coord物理节点y坐标
demand物理节点需求
depot_capacity车辆基地车队规模
start_time最早开始服务（被服务）时间
end_time最晚结束服务（被服务）时间
service_time需求节点服务时间
  • Model()类，存储算法参数
属性描述
best_sol全局最优解，值类型为Sol()
sol_list可行解集合，值类型为Sol()
demand_dict需求节点集合（字典），值类型为Node()
depot_dict车场节点集合（字典），值类型为Node()
depot_id_list车场节点id集合
demand_id_list需求节点id集合
distance_matrix节点距离矩阵
time_matrix节点旅行时间矩阵
number_of_demands需求节点数量
opt_type优化目标类型，0：最小旅行距离，1：最小时间成本
vehicle_cap车辆容量
vehicle_speed车辆行驶速度，用于计算旅行时间
pl可行解历史最优位置
pg全局最优解历史最优位置
v可行解更新速度
Vmax最大速度
w惯性权重
c1学习因子
c2学习因子

（2）文件读取

def readCSVFile(demand_file,depot_file,model):
    with open(demand_file,'r') as f:
        demand_reader=csv.DictReader(f)
        for row in demand_reader:
            node = Node()
            node.id = int(row['id'])
            node.x_coord = float(row['x_coord'])
            node.y_coord = float(row['y_coord'])
            node.demand = float(row['demand'])
            node.start_time=float(row['start_time'])
            node.end_time=float(row['end_time'])
            node.service_time=float(row['service_time'])
            model.demand_dict[node.id] = node
            model.demand_id_list.append(node.id)
        model.number_of_demands=len(model.demand_id_list)

    with open(depot_file, 'r') as f:
        depot_reader = csv.DictReader(f)
        for row in depot_reader:
            node = Node()
            node.id = row['id']
            node.x_coord = float(row['x_coord'])
            node.y_coord = float(row['y_coord'])
            node.depot_capacity = float(row['capacity'])
            node.start_time=float(row['start_time'])
            node.end_time=float(row['end_time'])
            model.depot_dict[node.id] = node
            model.depot_id_list.append(node.id)

（3）计算距离&时间矩阵

def calDistanceTimeMatrix(model):
    for i in range(len(model.demand_id_list)):
        from_node_id = model.demand_id_list[i]
        for j in range(i + 1, len(model.demand_id_list)):
            to_node_id = model.demand_id_list[j]
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - model.demand_dict[to_node_id].x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - model.demand_dict[to_node_id].y_coord) ** 2)
            model.distance_matrix[from_node_id, to_node_id] = dist
            model.distance_matrix[to_node_id, from_node_id] = dist
            model.time_matrix[from_node_id,to_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
            model.time_matrix[to_node_id,from_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
        for _, depot in model.depot_dict.items():
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - depot.x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - depot.y_coord) ** 2)
            model.distance_matrix[from_node_id, depot.id] = dist
            model.distance_matrix[depot.id, from_node_id] = dist
            model.time_matrix[from_node_id,depot.id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
            model.time_matrix[depot.id,from_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)

（4）目标值计算
适应度计算依赖" splitRoutes "函数对有序节点序列行解分割得到车辆行驶路线，同时在得到各车辆形式路线后在满足车场车队规模条件下分配最近车场，之后调用 " calTravelCost "函数确定车辆访问各路径节点的到达和离开时间点，并计算旅行距离成本和旅行时间成本。

def calTravelCost(route_list,model):
    timetable_list=[]
    cost_of_distance=0
    cost_of_time=0
    for route in route_list:
        timetable=[]
        for i in range(len(route)):
            if i == 0:
                depot_id=route[i]
                next_node_id=route[i+1]
                travel_time=model.time_matrix[depot_id,next_node_id]
                departure=max(0,model.demand_dict[next_node_id].start_time-travel_time)
                timetable.append((departure,departure))
            elif 1<= i <= len(route)-2:
                last_node_id=route[i-1]
                current_node_id=route[i]
                current_node = model.demand_dict[current_node_id]
                travel_time=model.time_matrix[last_node_id,current_node_id]
                arrival=max(timetable[-1][1]+travel_time,current_node.start_time)
                departure=arrival+current_node.service_time
                timetable.append((arrival,departure))
                cost_of_distance = cost_of_distance + model.distance_matrix[last_node_id,current_node_id]
                cost_of_time += model.time_matrix[last_node_id,current_node_id] + current_node.service_time\
                                +max(current_node.start_time-timetable[-1][1]+travel_time,0)
            else:
                last_node_id = route[i - 1]
                depot_id=route[i]
                travel_time = model.time_matrix[last_node_id,depot_id]
                departure = timetable[-1][1]+travel_time
                timetable.append((departure,departure))
                cost_of_distance +=model.distance_matrix[last_node_id,depot_id]
                cost_of_time+=model.time_matrix[last_node_id,depot_id]
        timetable_list.append(timetable)
    return timetable_list,cost_of_time,cost_of_distance

def calObj(sol,model):
    node_id_list=copy.deepcopy(sol.node_id_list)
    num_vehicle, sol.route_list = splitRoutes(node_id_list, model)
    sol.timetable_list,sol.cost_of_time,sol.cost_of_distance =calTravelCost(sol.route_list,model)
    if model.opt_type == 0:
        sol.obj=sol.cost_of_distance
    else:
        sol.obj=sol.cost_of_time

（5）生成初始粒子群

def genInitialSol(model,popsize):
    demand_id_list=copy.deepcopy(model.demand_id_list)
    best_sol=Sol()
    best_sol.obj=float('inf')
    for i in range(popsize):
        seed = int(random.randint(0, 10))
        random.seed(seed)
        random.shuffle(demand_id_list)
        sol=Sol()
        sol.node_id_list= copy.deepcopy(demand_id_list)
        calObj(sol,model)
        model.sol_list.append(sol)
        model.v.append([model.Vmax]*len(model.demand_id_list))
        model.pl.append(sol.node_id_list)
        if sol.obj<best_sol.obj:
            best_sol=copy.deepcopy(sol)
    model.best_sol=best_sol
    model.pg=best_sol.node_id_list

（6）速度及位置更新

def updatePosition(model):
    w=model.w
    c1=model.c1
    c2=model.c2
    pg = model.pg
    for id,sol in enumerate(model.sol_list):
        x=sol.node_id_list
        v=model.v[id]
        pl=model.pl[id]
        r1=random.random()
        r2=random.random()
        new_v=[]
        for i in range(len(model.demand_id_list)):
            v_=w*v[i]+c1*r1*(pl[i]-x[i])+c2*r2*(pg[i]-x[i])
            if v_>0:
                new_v.append(min(v_,model.Vmax))
            else:
                new_v.append(max(v_,-model.Vmax))
        new_x=[min(int(x[i]+new_v[i]),len(model.demand_id_list)-1) for i in range(len(model.demand_id_list)) ]
        new_x=adjustRoutes(new_x,model)
        model.v[id]=new_v
        new_sol=Sol()
        new_sol.node_id_list=new_x
        calObj(new_sol,model)
        if new_sol.obj<sol.obj:
            model.pl[id]=copy.deepcopy(new_x)
        if new_sol.obj<model.best_sol.obj:
            model.best_sol=copy.deepcopy(new_sol)
            model.pg=copy.deepcopy(new_x)
        model.sol_list[id]= copy.deepcopy(new_sol)

def adjustRoutes(node_id_list,model):
    all_node_list=copy.deepcopy(model.demand_id_list)
    repeat_node=[]
    for id,node_id in enumerate(node_id_list):
        if node_id in all_node_list:
            all_node_list.remove(node_id)
        else:
            repeat_node.append(id)
    for i in range(len(repeat_node)):
        node_id_list[repeat_node[i]]=all_node_list[i]
    return node_id_list

（7）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（8）绘制车辆路线

def plotRoutes(model):
    for route in model.best_sol.route_list:
        x_coord=[model.depot_dict[route[0]].x_coord]
        y_coord=[model.depot_dict[route[0]].y_coord]
        for node_id in route[1:-1]:
            x_coord.append(model.demand_dict[node_id].x_coord)
            y_coord.append(model.demand_dict[node_id].y_coord)
        x_coord.append(model.depot_dict[route[-1]].x_coord)
        y_coord.append(model.depot_dict[route[-1]].y_coord)
        plt.grid()
        if route[0]=='d1':
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='black',linewidth=0.5,markersize=5)
        elif route[0]=='d2':
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='orange',linewidth=0.5,markersize=5)
        else:
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='b',linewidth=0.5,markersize=5)
    plt.xlabel('x_coord')
    plt.ylabel('y_coord')
    plt.show()

（9）输出结果

def outPut(model):
    work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet=work.add_worksheet()
    worksheet.write(0, 0, 'cost_of_time')
    worksheet.write(0, 1, 'cost_of_distance')
    worksheet.write(0, 2, 'opt_type')
    worksheet.write(0, 3, 'obj')
    worksheet.write(1,0,model.best_sol.cost_of_time)
    worksheet.write(1,1,model.best_sol.cost_of_distance)
    worksheet.write(1,2,model.opt_type)
    worksheet.write(1,3,model.best_sol.obj)
    worksheet.write(2,0,'vehicleID')
    worksheet.write(2,1,'route')
    worksheet.write(2,2,'timetable')
    for row,route in enumerate(model.best_sol.route_list):
        worksheet.write(row+3,0,'v'+str(row+1))
        r=[str(i)for i in route]
        worksheet.write(row+3,1, '-'.join(r))
        r=[str(i)for i in model.best_sol.timetable_list[row]]
        worksheet.write(row+3,2, '-'.join(r))
    work.close()

（10）主函数

def run(demand_file,depot_file,epochs,popsize,Vmax,v_cap,opt_type,w,c1,c2):
    """
    :param demand_file: demand file path
    :param depot_file: depot file path
    :param epochs: 迭代次数
    :param popsize: 邻域规模
    :param v_cap: 车辆容量
    :param Vmax :最大速度
    :param opt_type: 优化类型:0:最小化车辆数,1:最小化行驶距离
    :param w: 惯性权重
    :param c1:学习因子
    :param c2:学习因子
    :return:
    """
    model=Model()
    model.vehicle_cap=v_cap
    model.opt_type=opt_type
    model.w=w
    model.c1=c1
    model.c2=c2
    model.Vmax=Vmax
    readCSVFile(demand_file,depot_file,model)
    calDistanceTimeMatrix(model)
    history_best_obj=[]
    genInitialSol(model,popsize)
    history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
    for ep in range(epochs):
        updatePosition(model)
        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
        print("%s/%s: best obj: %s"%(ep,epochs,model.best_sol.obj))
    plotObj(history_best_obj)
    plotRoutes(model)
    outPut(model)

6. 完整代码

有偿，私信

参考

  1. A Genetic Algorithm for The Vehicle Routing Problem with Time Windows
  2. A simple and effective evolutionary algorithm for the vehicle routing problem
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