【进阶二】Python实现VRPTW常见求解算法——蚁群算法（ACO）

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原创 2023-04-23 16:52:29 3.8k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

数学建模中ACO的精准应用：离散组合优化实战指南 蚁群算法（ACO）是一种面向离散组合优化问题的群体智能方法，其核心在于通过信息素正反馈、启发式引导与概率转移机制，在巨大解空间中高效搜索可行且高质量的解。相较于梯度类或连续优化算法，ACO天然适配决策变量为整数序列、约束强耦合、目标多峰的典型建模场景，如车辆路径规划（VRPTW）、设施选址分配和动态节点调度。它不追求理论最优，而以可解释的机制实现快速收敛与工程鲁棒性，特别契合数学建模竞赛中时间紧、约束严、结果导向的实战需求。本文聚焦ACO在真实赛题中的落地逻辑，涵盖问题识别、图结构建模、参数协同设计及硬约束阅读详情

基于python语言，实现经典蚁群算法（ACO）对带有时间窗的车辆路径规划问题（ VRPTW ）进行求解。

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1. 适用场景

求解VRPTW
车辆类型单一
车辆容量不小于需求节点最大需求
车辆路径长度或运行时间无限制
需求节点服务成本满足三角不等式
节点时间窗至少满足车辆路径只包含一个需求节点的情况
单一车辆基地
各车场车辆总数满足实际需求

2. 求解效果

（1）收敛曲线
在这里插入图片描述
（2）车辆路径

在这里插入图片描述

3. 代码分析

应用ACO算法求解MDVRPTW时保留了已有代码的架构与思路，为能够求解带有时间窗的（多车场）车辆路径规划问题，这里参考既有文献对路径分割算法进行了改进（"splitRoutes"函数），在分割车辆路径时不仅考虑了车辆容量限制，还考虑了节点的时间窗约束，以此使得分割后的路径可行。在此改进下继承了大量原有代码，降低了代码改进量。

4. 数据格式

以csv文件储存数据，其中demand.csv文件记录需求节点数据，共包含需求节点id，需求节点横坐标，需求节点纵坐标，需求量；depot.csv文件记录车场节点数据，共包含车场id，车场横坐标，车场纵坐标，车队数量。需要注意的是：需求节点id应为整数，车场节点id任意，但不可与需求节点id重复。 可参考github主页相关文件。

5. 分步实现

（1）数据结构
定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
obj	优化目标值
node_id_list	需求节点id有序排列集合
cost_of_distance	距离成本
cost_of_time	时间成本
route_list	车辆路径集合，对应MDVRPTW的解
timetable_list	车辆节点访问时间集合，对应MDVRPTW的解

Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，需唯一
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求
depot_capacity	车辆基地车队规模
start_time	最早开始服务（被服务）时间
end_time	最晚结束服务（被服务）时间
service_time	需求节点服务时间

Model()类，存储算法参数

属性	描述
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
sol_list	蚁群集合，值类型为Sol()
demand_dict	需求节点集合（字典），值类型为Node()
depot_dict	车场节点集合（字典），值类型为Node()
depot_id_list	车场节点id集合
demand_id_list	需求节点id集合
opt_type	优化目标类型，0：最小旅行距离，1：最小时间成本
vehicle_cap	车辆容量
vehicle_speed	车辆行驶速度，用于计算旅行时间
distance_matrix	网络弧距离
time_matrix	节点旅行时间矩阵
popsize	蚁群规模
alpha	信息启发式因子
beta	期望启发式因子
Q	信息素总量
rho	信息素挥发系数
tau	网络弧信息素
tau0	路径初始信息素

（2）文件读取

def readCSVFile(demand_file,depot_file,model):
    with open(demand_file,'r') as f:
        demand_reader=csv.DictReader(f)
        for row in demand_reader:
            node = Node()
            node.id = int(row['id'])
            node.x_coord = float(row['x_coord'])
            node.y_coord = float(row['y_coord'])
            node.demand = float(row['demand'])
            node.start_time=float(row['start_time'])
            node.end_time=float(row['end_time'])
            node.service_time=float(row['service_time'])
            model.demand_dict[node.id] = node
            model.demand_id_list.append(node.id)
        model.number_of_demands=len(model.demand_id_list)

    with open(depot_file, 'r') as f:
        depot_reader = csv.DictReader(f)
        for row in depot_reader:
            node = Node()
            node.id = row['id']
            node.x_coord = float(row['x_coord'])
            node.y_coord = float(row['y_coord'])
            node.depot_capacity = float(row['capacity'])
            node.start_time=float(row['start_time'])
            node.end_time=float(row['end_time'])
            model.depot_dict[node.id] = node
            model.depot_id_list.append(node.id)

（3）计算距离&时间矩阵，初始化路径信息素

def calDistanceTimeMatrix(model):
    for i in range(len(model.demand_id_list)):
        from_node_id = model.demand_id_list[i]
        for j in range(i + 1, len(model.demand_id_list)):
            to_node_id = model.demand_id_list[j]
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - model.demand_dict[to_node_id].x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - model.demand_dict[to_node_id].y_coord) ** 2)
            model.distance_matrix[from_node_id, to_node_id] = dist
            model.distance_matrix[to_node_id, from_node_id] = dist
            model.time_matrix[from_node_id,to_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
            model.time_matrix[to_node_id,from_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
            model.tau[from_node_id, to_node_id] = model.tau0
            model.tau[to_node_id, from_node_id] = model.tau0
        for _, depot in model.depot_dict.items():
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - depot.x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - depot.y_coord) ** 2)
            model.distance_matrix[from_node_id, depot.id] = dist
            model.distance_matrix[depot.id, from_node_id] = dist
            model.time_matrix[from_node_id,depot.id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)
            model.time_matrix[depot.id,from_node_id] = math.ceil(dist/model.vehicle_speed)

（4）目标值计算
适应度计算依赖" splitRoutes "函数对有序节点序列行解分割得到车辆行驶路线，同时在得到各车辆形式路线后在满足车场车队规模条件下分配最近车场，之后调用 " calTravelCost "函数确定车辆访问各路径节点的到达和离开时间点，并计算旅行距离成本和旅行时间成本。


def calTravelCost(route_list,model):
    timetable_list=[]
    cost_of_distance=0
    cost_of_time=0
    for route in route_list:
        timetable=[]
        for i in range(len(route)):
            if i == 0:
                depot_id=route[i]
                next_node_id=route[i+1]
                travel_time=model.time_matrix[depot_id,next_node_id]
                departure=max(0,model.demand_dict[next_node_id].start_time-travel_time)
                timetable.append((departure,departure))
            elif 1<= i <= len(route)-2:
                last_node_id=route[i-1]
                current_node_id=route[i]
                current_node = model.demand_dict[current_node_id]
                travel_time=model.time_matrix[last_node_id,current_node_id]
                arrival=max(timetable[-1][1]+travel_time,current_node.start_time)
                departure=arrival+current_node.service_time
                timetable.append((arrival,departure))
                cost_of_distance = cost_of_distance + model.distance_matrix[last_node_id,current_node_id]
                cost_of_time += model.time_matrix[last_node_id,current_node_id] + current_node.service_time\
                                +max(current_node.start_time-timetable[-1][1]+travel_time,0)
            else:
                last_node_id = route[i - 1]
                depot_id=route[i]
                travel_time = model.time_matrix[last_node_id,depot_id]
                departure = timetable[-1][1]+travel_time
                timetable.append((departure,departure))
                cost_of_distance +=model.distance_matrix[last_node_id,depot_id]
                cost_of_time+=model.time_matrix[last_node_id,depot_id]
        timetable_list.append(timetable)
    return timetable_list,cost_of_time,cost_of_distance

def calObj(sol,model):

    node_id_list=copy.deepcopy(sol.node_id_list)
    num_vehicle, sol.route_list = splitRoutes(node_id_list, model)
    # travel cost
    sol.timetable_list,sol.cost_of_time,sol.cost_of_distance =calTravelCost(sol.route_list,model)
    if model.opt_type == 0:
        sol.obj=sol.cost_of_distance
    else:
        sol.obj=sol.cost_of_time

（5）位置更新

def movePosition(model):
    sol_list=[]
    local_sol=Sol()
    local_sol.obj=float('inf')
    for k in range(model.popsize):
        #随机初始化蚂蚁为止
        nodes_id=[int(random.randint(0,len(model.demand_id_list)-1))]
        all_nodes_id=copy.deepcopy(model.demand_id_list)
        all_nodes_id.remove(nodes_id[-1])
        #确定下一个访问节点
        while len(all_nodes_id)>0:
            next_node_no=searchNextNode(model,nodes_id[-1],all_nodes_id)
            nodes_id.append(next_node_no)
            all_nodes_id.remove(next_node_no)
        sol=Sol()
        sol.node_id_list=nodes_id
        calObj(sol,model)
        sol_list.append(sol)
        if sol.obj<local_sol.obj:
            local_sol=copy.deepcopy(sol)
    model.sol_list=copy.deepcopy(sol_list)
    if local_sol.obj<model.best_sol.obj:
        model.best_sol=copy.deepcopy(local_sol)

def searchNextNode(model,current_node_id,SE_List):
    prob=np.zeros(len(SE_List))
    for i,node_id in enumerate(SE_List):
        eta=1/model.distance_matrix[current_node_id,node_id]
        tau=model.tau[current_node_id,node_id]
        prob[i]=((eta**model.alpha)*(tau**model.beta))
    #采用轮盘法选择下一个访问节点
    cumsumprob=(prob/sum(prob)).cumsum()
    cumsumprob -= np.random.rand()
    next_node_id= SE_List[list(cumsumprob > 0).index(True)]
    return next_node_id

（6）信息素更新

def upateTau(model):
    rho=model.rho
    for k in model.tau.keys():
        model.tau[k]=(1-rho)*model.tau[k]
    #根据解的node_id_list属性更新路径信息素（TSP问题的解）
    for sol in model.sol_list:
        nodes_id=sol.node_id_list
        for i in range(len(nodes_id)-1):
            from_node_id=nodes_id[i]
            to_node_id=nodes_id[i+1]
            model.tau[from_node_id,to_node_id]+=model.Q/sol.obj

（7）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（8）绘制车辆路线

def plotRoutes(model):
    for route in model.best_sol.route_list:
        x_coord=[model.depot_dict[route[0]].x_coord]
        y_coord=[model.depot_dict[route[0]].y_coord]
        for node_id in route[1:-1]:
            x_coord.append(model.demand_dict[node_id].x_coord)
            y_coord.append(model.demand_dict[node_id].y_coord)
        x_coord.append(model.depot_dict[route[-1]].x_coord)
        y_coord.append(model.depot_dict[route[-1]].y_coord)
        plt.grid()
        if route[0]=='d1':
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='black',linewidth=0.5,markersize=5)
        elif route[0]=='d2':
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='orange',linewidth=0.5,markersize=5)
        else:
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='b',linewidth=0.5,markersize=5)
    plt.xlabel('x_coord')
    plt.ylabel('y_coord')
    plt.show()

（9）输出结果

def outPut(model):
    work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet=work.add_worksheet()
    worksheet.write(0, 0, 'cost_of_time')
    worksheet.write(0, 1, 'cost_of_distance')
    worksheet.write(0, 2, 'opt_type')
    worksheet.write(0, 3, 'obj')
    worksheet.write(1,0,model.best_sol.cost_of_time)
    worksheet.write(1,1,model.best_sol.cost_of_distance)
    worksheet.write(1,2,model.opt_type)
    worksheet.write(1,3,model.best_sol.obj)
    worksheet.write(2,0,'vehicleID')
    worksheet.write(2,1,'route')
    worksheet.write(2,2,'timetable')
    for row,route in enumerate(model.best_sol.route_list):
        worksheet.write(row+3,0,'v'+str(row+1))
        r=[str(i)for i in route]
        worksheet.write(row+3,1, '-'.join(r))
        r=[str(i)for i in model.best_sol.timetable_list[row]]
        worksheet.write(row+3,2, '-'.join(r))
    work.close()

（10）主函数

def run(demand_file,depot_file,Q,tau0,alpha,beta,rho,epochs,v_cap,opt_type,popsize):
    """
    :param demand_file: demand file path
    :param depot_file: depot file path
    :param Q:信息素总量
    :param tau0: 路径信息素初始值
    :param alpha:信息启发式因子
    :param beta:期望启发式因子
    :param rho:信息挥发因子
    :param epochs:迭代次数
    :param v_cap:车辆容量
    :param opt_type:优化类型:0:最小化车辆数,1:最小化行驶距离
    :param popsize:蚁群规模
    :return:
    """
    model=Model()
    model.vehicle_cap=v_cap
    model.opt_type=opt_type
    model.alpha=alpha
    model.beta=beta
    model.Q=Q
    model.tau0=tau0
    model.rho=rho
    model.popsize=popsize
    sol=Sol()
    sol.obj=float('inf')
    model.best_sol=sol
    history_best_obj = []
    readCSVFile(demand_file,depot_file,model)
    calDistanceTimeMatrix(model)
    for ep in range(epochs):
        movePosition(model)
        upateTau(model)
        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
        print("%s/%s， best obj: %s" % (ep,epochs, model.best_sol.obj))
    plotObj(history_best_obj)
    plotRoutes(model)
    outPut(model)