【进阶一】Python实现MDCVRP常见求解算法——蚁群算法（ACO）

基于python语言，实现蚁群算法（ACO）对多车场车辆路径规划问题（MDCVRP）进行求解。

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1. 适用场景

• 求解MDCVRP 问题
• 车辆类型单一
• 车辆容量不小于需求节点最大需求
• 多车辆基地
• 各车场车辆总数满足实际需求

2. 求解效果

（1）收敛曲线

（2）车辆路径

3. 代码分析

车俩路径规划问题按照车场数量可分为单一车场路径规划问题和多车场路径规划问题。针对单一车场条件下仅考虑车辆容量限制的路径规划问题前边帖子中已实现ACO算法求解，本文采用ACO算法对多车场条件下仅考虑车辆容量限制的路径规划问题进行求解。为了保持代码的延续性以及求解思路的一致性，这里对上述ACO算法代码进行如下主要修正实现MDCVRP问题的求解。

• Model数据结构类中采用demand_dict属性存储需求节点集合，depot_dict属性储存车场节点集合，demand_id_list属性储存需求节点id集合，distance_matrix属性储存任意节点间的欧式距离；
• Node数据结构类中去掉node_seq属性，增加depot_capacity属性记录车场的车队限制
• splitRoutes函数中分割车辆路径时分配最近车场作为其车辆提供基地（满足车场车队数量限制）

4. 数据格式

以csv文件储存数据，其中demand.csv文件记录需求节点数据，共包含需求节点id，需求节点横坐标，需求节点纵坐标，需求量；depot.csv文件记录车场节点数据，共包含车场id，车场横坐标，车场纵坐标，车队数量。需要注意的是：需求节点id应为整数，车场节点id任意，但不可与需求节点id重复。 可参考github主页相关文件。

5. 分步实现

（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

• Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
node_id_list	需求节点id有序排列集合，对应TSP的解
obj	优化目标值
routes	车辆路径集合，对应CVRP的解

• Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，可选
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求
depot_capacity	车辆基地车队规模

• Model()类，存储算法参数

属性	描述
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
demand_dict	需求节点集合（字典），值类型为Node()
depot_dict	车场节点集合（字典），值类型为Node()
demand_id_list	需求节点id集合
sol_list	可行解集合，值类型为Sol()
opt_type	优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离
vehicle_cap	车辆容量
distance_matrix	网络弧距离
popsize	蚁群规模
alpha	信息启发式因子
beta	期望启发式因子
Q	信息素总量
rho	信息素挥发系数
tau	网络弧信息素
tau0	路径初始信息素

（2）文件读取

def readCsvFile(demand_file,depot_file,model):
    with open(demand_file,'r') as f:
        demand_reader=csv.DictReader(f)
        for row in demand_reader:
            node = Node()
            node.id = int(row['id'])
            node.x_coord = float(row['x_coord'])
            node.y_coord = float(row['y_coord'])
            node.demand = float(row['demand'])
            model.demand_dict[node.id] = node
            model.demand_id_list.append(node.id)

    with open(depot_file,'r') as f:
        depot_reader=csv.DictReader(f)
        for row in depot_reader:
            node = Node()
            node.id = row['id']
            node.x_coord=float(row['x_coord'])
            node.y_coord=float(row['y_coord'])
            node.depot_capacity=float(row['capacity'])
            model.depot_dict[node.id] = node

（3）计算距离矩阵、初始化路径信息素

def initDistanceTau(model):
    for i in range(len(model.demand_id_list)):
        from_node_id = model.demand_id_list[i]
        for j in range(i+1,len(model.demand_id_list)):
            to_node_id=model.demand_id_list[j]
            dist=math.sqrt( (model.demand_dict[from_node_id].x_coord-model.demand_dict[to_node_id].x_coord)**2
                            +(model.demand_dict[from_node_id].y_coord-model.demand_dict[to_node_id].y_coord)**2)
            model.distance_matrix[from_node_id,to_node_id]=dist
            model.distance_matrix[to_node_id,from_node_id]=dist
            model.tau[from_node_id,to_node_id]=model.tau0
            model.tau[to_node_id,from_node_id]=model.tau0
        for _,depot in model.depot_dict.items():
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - depot.x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[from_node_id].y_coord -depot.y_coord)**2)
            model.distance_matrix[from_node_id, depot.id] = dist
            model.distance_matrix[depot.id, from_node_id] = dist

（4）目标值计算

适应度计算依赖" splitRoutes “函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数，在得到各车辆行驶路线后调用” selectDepot “函数，在满足车场车队规模条件下分配最近车场，” calDistance "函数计算行驶距离。

def selectDepot(route,depot_dict,model):
    min_in_out_distance=float('inf')
    index=None
    for _,depot in depot_dict.items():
        if depot.depot_capacity>0:
            in_out_distance=model.distance_matrix[depot.id,route[0]]+model.distance_matrix[route[-1],depot.id]
            if in_out_distance<min_in_out_distance:
                index=depot.id
                min_in_out_distance=in_out_distance
    if index is None:
        print("there is no vehicle to dispatch")
    route.insert(0,index)
    route.append(index)
    depot_dict[index].depot_capacity=depot_dict[index].depot_capacity-1
    return route,depot_dict

def splitRoutes(node_id_list,model):
    num_vehicle = 0
    vehicle_routes = []
    route = []
    remained_cap = model.vehicle_cap
    depot_dict=copy.deepcopy(model.depot_dict)
    for node_id in node_id_list:
        if remained_cap - model.demand_dict[node_id].demand >= 0:
            route.append(node_id)
            remained_cap = remained_cap - model.demand_dict[node_id].demand
        else:
            route,depot_dict=selectDepot(route,depot_dict,model)
            vehicle_routes.append(route)
            route = [node_id]
            num_vehicle = num_vehicle + 1
            remained_cap =model.vehicle_cap - model.demand_dict[node_id].demand

    route, depot_dict = selectDepot(route, depot_dict, model)
    vehicle_routes.append(route)

    return num_vehicle,vehicle_routes

def calRouteDistance(route,model):
    distance=0
    for i in range(len(route)-1):
        from_node=route[i]
        to_node=route[i+1]
        distance +=model.distance_matrix[from_node,to_node]
    return distance

def calObj(node_id_list,model):
    num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(node_id_list, model)
    if model.opt_type==0:
        return num_vehicle,vehicle_routes
    else:
        distance = 0
        for route in vehicle_routes:
            distance += calRouteDistance(route, model)
        return distance,vehicle_routes

（5）位置更新

在更新蚂蚁位置时，调用 " searchNextNode "函数，依据网络弧信息素浓度及启发式信息搜索蚂蚁下一个可能访问的节点。

def movePosition(model):
    sol_list=[]
    local_sol=Sol()
    local_sol.obj=float('inf')
    for k in range(model.popsize):
        #随机初始化蚂蚁为止
        nodes_id=[int(random.randint(0,len(model.demand_id_list)-1))]
        all_nodes_id=copy.deepcopy(model.demand_id_list)
        all_nodes_id.remove(nodes_id[-1])
        #确定下一个访问节点
        while len(all_nodes_id)>0:
            next_node_no=searchNextNode(model,nodes_id[-1],all_nodes_id)
            nodes_id.append(next_node_no)
            all_nodes_id.remove(next_node_no)
        sol=Sol()
        sol.node_id_list=nodes_id
        sol.obj,sol.routes=calObj(nodes_id,model)
        sol_list.append(sol)
        if sol.obj<local_sol.obj:
            local_sol=copy.deepcopy(sol)
    model.sol_list=copy.deepcopy(sol_list)
    if local_sol.obj<model.best_sol.obj:
        model.best_sol=copy.deepcopy(local_sol)

def searchNextNode(model,current_node_id,SE_List):
    prob=np.zeros(len(SE_List))
    for i,node_id in enumerate(SE_List):
        eta=1/model.distance_matrix[current_node_id,node_id]
        tau=model.tau[current_node_id,node_id]
        prob[i]=((eta**model.alpha)*(tau**model.beta))
    #采用轮盘法选择下一个访问节点
    cumsumprob=(prob/sum(prob)).cumsum()
    cumsumprob -= np.random.rand()
    next_node_id= SE_List[list(cumsumprob > 0).index(True)]
    return next_node_id

（6）信息素更新

这里采用蚁周模型对网络弧信息素进行更新，在具体更新时可根据可行解的node_id_list属性（TSP问题的解）对所经过的网络弧信息素进行更新。

def upateTau(model):
    rho=model.rho
    for k in model.tau.keys():
        model.tau[k]=(1-rho)*model.tau[k]
    #根据解的node_id_list属性更新路径信息素（TSP问题的解）
    for sol in model.sol_list:
        nodes_id=sol.node_id_list
        for i in range(len(nodes_id)-1):
            from_node_id=nodes_id[i]
            to_node_id=nodes_id[i+1]
            model.tau[from_node_id,to_node_id]+=model.Q/sol.obj

（7）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（8）绘制车辆路线

def outPut(model):
    work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet=work.add_worksheet()
    worksheet.write(0,0,'opt_type')
    worksheet.write(1,0,'obj')
    if model.opt_type==0:
        worksheet.write(0,1,'number of vehicles')
    else:
        worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')
    worksheet.write(1,1,model.best_sol.obj)
    for row,route in enumerate(model.best_sol.routes):
        worksheet.write(row+2,0,'v'+str(row+1))
        r=[str(i)for i in route]
        worksheet.write(row+2,1, '-'.join(r))
    work.close()

（9）输出结果

def plotRoutes(model):
    for route in model.best_sol.routes:
        x_coord=[model.depot_dict[route[0]].x_coord]
        y_coord=[model.depot_dict[route[0]].y_coord]
        for node_id in route[1:-1]:
            x_coord.append(model.demand_dict[node_id].x_coord)
            y_coord.append(model.demand_dict[node_id].y_coord)
        x_coord.append(model.depot_dict[route[-1]].x_coord)
        y_coord.append(model.depot_dict[route[-1]].y_coord)
        plt.grid()
        if route[0]=='d1':
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='black',linewidth=0.5,markersize=5)
        elif route[0]=='d2':
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='orange',linewidth=0.5,markersize=5)
        else:
            plt.plot(x_coord,y_coord,marker='o',color='b',linewidth=0.5,markersize=5)
    plt.xlabel('x_coord')
    plt.ylabel('y_coord')
    plt.show()

（10）主函数

def run(demand_file,depot_file,Q,tau0,alpha,beta,rho,epochs,v_cap,opt_type,popsize):
    """
    :param demand_file: demand file path
    :param depot_file: depot file path
    :param Q:信息素总量
    :param tau0: 路径信息素初始值
    :param alpha:信息启发式因子
    :param beta:期望启发式因子
    :param rho:信息挥发因子
    :param epochs:迭代次数
    :param v_cap:车辆容量
    :param opt_type:优化类型:0:最小化车辆数,1:最小化行驶距离
    :param popsize:蚁群规模
    :return:
    """
    model=Model()
    model.vehicle_cap=v_cap
    model.opt_type=opt_type
    model.alpha=alpha
    model.beta=beta
    model.Q=Q
    model.tau0=tau0
    model.rho=rho
    model.popsize=popsize
    sol=Sol()
    sol.obj=float('inf')
    model.best_sol=sol
    history_best_obj = []
    readCsvFile(demand_file,depot_file,model)
    initDistanceTau(model)
    for ep in range(epochs):
        movePosition(model)
        upateTau(model)
        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
        print("%s/%s， best obj: %s" % (ep,epochs, model.best_sol.obj))
    plotObj(history_best_obj)
    plotRoutes(model)
    outPut(model)

6. 完整代码

代码和数据文件可获取：

https://download.youkuaiyun.com/download/python_n/37365542