动态规划解决矩阵左上角到右下角和最大

最新推荐文章于 2025-06-28 11:28:02 发布

python_cl

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文章标签：动态规划 python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/python_cl/article/details/39696195

该博客探讨了一个动态规划问题：如何在m*n矩阵中找到从左上角到右下角的最大路径和，每次只能向右或向下移动。通过Python实现，博主展示了如何利用动态规划解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大致为：

有一个m*n矩阵，每个矩阵元素有一个对应的值，从矩阵左上角到右下角怎么样距离最大（只能向右或向下移动，一次只可移动一步）？

这是一个典型的动态规划问题，因为问题可拆分为最优子问题。而每个子问题又可以拆分，各个子问题之间不是完全独立，会包含公共的子问题。

python简单实现如下：

#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
a = [[1,4,5],[2,3,7],[6,9,10]]
m = n = 3
sum_list = [[],[],[]]
for i  in range(m):
    for j in range(n):
        if i==0 and j==0:
           sum  = a[i][j]
           sum_list[i].append(sum)
        elif i==0:
            sum = a[i][j] + sum_list[i][j-1]
            sum_list[i].append(sum)
        elif j==0:
            sum = a[i][j] + sum_list[i-1][j]
            sum_list[i].append(sum)
        else