18、频域滤波与图像恢复技术详解

频域滤波与图像恢复技术详解

1. 陷波滤波器介绍

陷波滤波器是选择性滤波器中最实用的一种。它能够拒绝（或通过）指定频率矩形中心附近邻域内的频率。零相移滤波器必须关于中心对称，例如，中心位于频率 (uo, vo) 的陷波，必然在 (-uo, -vo) 处存在对应的陷波。

陷波抑制滤波器由高通滤波器相乘形成，这些高通滤波器的中心被平移到陷波的中心。涉及 Q 对陷波的一般形式为：
[
H_{NR}(u,v) = \prod_{k = 1}^{Q} H_k(u,v)H_{-k}(u,v)
]
其中，(H_k(u,v)) 和 (H_{-k}(u,v)) 分别是以 ((u_k,v_k)) 和 ((-u_k, -v_k)) 为中心的高通滤波器。这些平移中心是相对于频率矩形的中心 (M/2, N/2) 指定的。因此，滤波器的距离计算表达式如下：
[
D_k(u,v) = \left[(u - M/2 - u_k)^2 + (v - N/2 - v_k)^2\right]^{\frac{1}{2}}
]
[
D_{-k}(u,v) = \left[(u - M/2 + u_k)^2 + (v - N/2 + v_k)^2\right]^{\frac{1}{2}}
]

1.1 cnotch 函数

cnotch 函数用于计算圆形对称的理想、巴特沃斯和高斯陷波抑制与陷波通过滤波器。以下是该函数的帮助信息：