12、人工智能中的神经网络与决策树

人工智能中的神经网络与决策树

1. 人工神经网络概述

人工神经网络是人工智能领域的重要组成部分。多层感知器是其中一种常见的网络结构，其基本单元是神经元。神经元接收输入的加权和，并将其通过传递函数进行处理。在多层感知器中，常用的传递函数是 sigmoid 函数，其定义为：
[f(\Sigma) = \frac{1}{1 + e^{-\Sigma}}]
其中，(\Sigma) 是输入的加权和。通常，所有神经元使用相同的传递函数。

1.1 多层感知器结构

简单的多层感知器由一个输出层和一个隐藏层的神经元组成。相邻层的神经元完全互连，但同一层的神经元之间没有连接。当一个示例输入到网络中时，会通过前向传播到达输出层，实现的函数如下：
[y_i = f(\sum_{j} w_{ji}^{(1)} f(\sum_{k} w_{kj}^{(2)} x_k))]
这里，(w_{ji}^{(1)}) 和 (w_{kj}^{(2)}) 分别是输出神经元和隐藏神经元的权重，(f) 是 sigmoid 函数。

1.2 多层感知器训练

多层感知器的训练通过误差反向传播技术完成。对于每个训练示例，该技术首先确定每个神经元对网络总体误差的责任，然后根据这些责任更新权重。
- 责任计算 ：
- 输出神经元：(\delta_i^{(1)} = y_i(1 - y_i)(t_i - y_i))
- 隐藏神经元：(\delta_j^{(2)} = h_j(1 - h_j) \sum_{i} \delta_i^{(1)} w_{ij})
-