35、小波变换与图像压缩技术详解

小波变换与图像压缩技术详解

1. 小波在图像处理中的应用

小波变换在图像处理领域有着广泛的应用，其基本处理方法与傅里叶域处理类似，主要步骤如下：
1. 计算图像的二维小波变换。
2. 修改变换系数。
3. 计算逆变换。

由于小波域中的尺度与傅里叶域中的频率类似，因此第4章中基于傅里叶的大部分滤波技术在“小波域”都有对应的方法。下面通过几个具体的例子来详细说明小波在图像处理中的应用。

1.1 小波方向性与边缘检测

通过以下代码可以实现小波的方向性与边缘检测：

f = imread('vase.tif');
[ratio, maxdifference] = ifwtcompare(f, 5, 'db4')

运行结果显示：

ratio =
    1.2238
maxdifference =
    3.6948e-013

这表明两个函数的逆变换时间相似（比率为1.2238），最大输出差异为$3.6948 \times 10^{-13}$。从实际应用角度来看，它们基本等效。

以一个500 X 500的测试图像为例，展示二维小波变换的方向敏感性及其在边缘检测中的作用：

f = imread('A.tif');
imshow(f);
[c, s] = wavefast(f, 1, 'sym4');
figure; wavedisplay(c, s, -6);