9、线性与多项式分类器：原理、应用与挑战

线性与多项式分类器：原理、应用与挑战

1. 多分类问题中的主分类器决策

在多分类问题中，我们常常会使用多个二分类器来处理。假设我们有四个二分类器，每个分类器对应一个类别，其权重如下表所示：
| 分类器 | 类别 | (w_0) | (w_1) | (w_2) | (w_3) | (w_4) | (\sum_{i = 0}^{n}w_ix_i) | (h(x)) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| (C1) | | -0.5 | 2 | 0.5 | -1 | -5 | 1 | 0 |
| (C2) | | 0.5 | 1.5 | -1 | 3 | 1 | 4 | 1 |
| (C3) | | 1 | -2 | 4 | -1 | 0.5 | 2 | 1 |
| (C4) | | -2 | 1 | 1 | -3 | -1 | -3 | 0 |

现在要对示例 (x = (x_1, x_2, x_3, x_4) = (1, 1, 1, 0)) 进行分类。最右侧的列告诉我们，分类器 (C2) 和 (C3) 返回 (h(x) = 1)。由于 (C2) 的 (\sum_{i = 0}^{n}w_ix_i) 值更高，所以主分类器将 (x) 标记为 (C2)。

这里引出两个重要问题：
- 当在 (N) 类域中使用 (N) 个线性分类器时，如何为各个二分类器的归纳创建训练集 (T_i)？
- 当两个或多个二分类器返回 (h(x) = 1) 时，如何确定示例的类别？

2. 多项式分类器的引入