59、神经计算的生物物理学探索

神经计算的生物物理学探索

一、神经计算的基本特性

1.1 神经元响应特性

神经元的同步或相关性可能对编码有贡献，但具体程度尚不清楚。通过汇集少量（约 10 - 1000 个）神经元的反应可以实现可靠性。单个神经细胞对亚阈值或接近阈值的输入反应相对缓慢且不可靠，但对于正常操作中快速变化的超阈值输入，神经元可以快速且可靠地做出反应。

1.2 有效分辨率

神经计算的有效分辨率，即任何一个变量（如膜电位 Vm 或钙离子浓度 [Ca²⁺]）的最小变化与该变量相关的噪声幅度之比，不太可能超过 100 倍。从功能上讲，这相当于 6 到 7 位的分辨率，与标准的 32 位机器架构相比微不足道。

1.3 记忆分布

记忆无处不在，与计算元素相互交织，但不能随机访问。它存在于突触前末梢的游离钙浓度中，用于实现各种形式的短期可塑性；存在于突触后位点特定分子的密度中，用于实现更长时间尺度的可塑性；存在于各种离子电流的密度和精确电压依赖性中，时间尺度为小时或天；最终存在于细胞核的基因中，用于终身记忆。

二、神经计算中的乘法实现

2.1 乘法的多种实现方式

乘法是神经系统中最简单且最广泛的非线性运算之一，与相关性和平方运算密切相关。以下是几种可能的实现方式：
1. 非线性突触相互作用 ：通过分流抑制实现非线性突触相互作用。
2. NMDA 突触 ：在被动或主动树突树中的 NMDA 突触可实现乘法运算。
3. 对数 - 指数变换 ：利用模拟电子电路中常见的技术，将两个数取对数后相加，再进行指数运算得到乘积。例如，蝗虫视觉系统中的小叶巨型运动探测器神经元的瞬时放电率 f(t) 可以用两个项的代数乘积来建模：
- (f(t)=\alpha\theta\beta\dot{\theta}e^{-\frac{t - S_t}{\tau}})
其中，(\theta) 是接近物体在昆虫视网膜上所张的角度，(\dot{\theta}) 是其角速度，(\alpha) 和 (\beta) 是适当的增益因子，(S_t) 是响应的潜伏期（约 40 毫秒）。当接近物体在视网膜上达到临界角度大小时，该神经元达到峰值放电率。
4. 放电率的乘积 ：该机制依赖于积分 - 放电单元对两个统计独立的尖峰序列进行巧合检测。假设有两个输入流，平均放电率分别为 (f_A) 和 (f_B)，汇聚到一个漏电积分 - 放电单元上。每个输入产生的单位兴奋性突触后电位（EPSP）幅度为 (V_G)，但单独一个 EPSP 不足以超过阈值，需要两个 EPSP 才能触发尖峰。该巧合单元的平均放电率与 (f_A\times f_B) 成正比。
5. 噪声线性阈值神经元的线性求和 ：可以使用一群放电细胞实现平方运算。这些神经元的输出在阈值 (V_{th}) 以下为零，在阈值以上与输入呈线性关系。将输入 (x) 应用于一群阈值从均匀概率分布中抽取的细胞，并对所有细胞的输出求和。随着神经元数量趋于无穷大（在模拟中 50 - 100 个细胞就足够了），总和收敛于输入的二次函数。计算 (x\times y) 需要两群具有抖动阈值的细胞，分别计算 ((x + y)^2) 和 ((x - y)^2)，然后相减得到结果。

2.2 乘法实现方式总结

实现方式	具体描述
非线性突触相互作用	通过分流抑制实现
NMDA 突触	在被动或主动树突树中
对数 - 指数变换	利用模拟电子电路技术，如蝗虫视觉系统示例
放电率乘积	积分 - 放电单元对独立尖峰序列巧合检测
噪声线性阈值神经元线性求和	用一群放电细胞实现平方运算，进而计算乘积

2.3 乘法实现的流程图

graph LR
    A[输入 x 和 y] --> B{选择实现方式}
    B -->|非线性突触相互作用| C1[通过分流抑制计算]
    B -->|NMDA 突触| C2[在树突树中计算]
    B -->|对数 - 指数变换| C3[取对数相加再指数运算]
    B -->|放电率乘积| C4[积分 - 放电单元巧合检测]
    B -->|噪声线性阈值神经元线性求和| C5[细胞群输出求和计算]
    C1 --> D[输出结果]
    C2 --> D
    C3 --> D
    C4 --> D
    C5 --> D

三、大量的生物物理计算机制

3.1 与 CMOS 电路对比

现代微处理器核心的集成电路采用 CMOS 技术制造，这种电路使得逻辑反相器、与非门和或非门特别容易实现，而与门和与非门则需要更多晶体管，效率较低。我们思考神经系统中膜、突触和神经元的生物物理学是否同样限制了能在神经组织中高效实现的数学运算类型。

3.2 生物物理计算机制的多样性

生物物理机制与特定计算相关联的列表已大大扩展，这些机制可以按照近似空间范围和作用时间尺度两个维度进行排序，如下表所示：
|机制|空间范围|时间尺度|
| ---- | ---- | ---- |
|单棘中的自催化分子存储元件|小|短|
|信号偏离平均输入活动的突触|小|短|
|单神经元或通过电间隙连接的神经元实现的低通、带通或高通时空滤波器|中|中|
|基于单个突触或树突树中突触组的突触逻辑和乘法|小 - 中|短 - 中|
|随机事件发生器（通过随机离子通道自发产生尖峰）|小|短|
|使用快速树突尖峰或全神经元的巧合检测|小 - 中|短|
|通过化学突触的电导增加作用实现增益归一化和适应|中|中|
|通过主动树突电流选择性线性化和放大远端输入|中|中|
|用 (I_{AHP}) 控制细胞放电曲线的增益|中|中|
|通过细胞内钙计算平均活动|中|中|
|使用钾电流实现时间延迟元件|中|中|
|通过赫布突触实现联想记忆|中|长|
|使用肽和激素重新编程网络和路由信息|大|长|

3.3 生物物理机制的非计算作用

许多生物物理机制可能具有重要的非计算作用，就像计算机中的电路用于管理电源、补偿寄生电容、加速内存访问等，这些电路本身并非严格必要，也不直接与特定计算相关。同样，神经元在动物的一生中发展其特征特性，有代谢需求，并需要在不断的分子更新中确保稳定性。由于自然选择确保生物体在特定生态位中的整体最优性，因此很难确定任何生物物理机制在大脑式计算中的确切作用。

四、不同生物物理机制的选择

4.1 多机制协同计算

神经系统为实现单个运算（如乘法）可以选择从单个突触和棘突层面到需要小细胞群的多种机制。例如，视网膜方向选择性可能由星爆无长突细胞层面的非线性突触相互作用引起，并通过这些细胞细长不对称树突的时间分散以及突触传递函数到神经节细胞树突的作用得到加强，神经节细胞树突中的非线性突触相互作用可能进一步增强这种反应。

4.2 多机制协同的优势

多种生物物理机制协同作用是实现目标的可靠方式，因为任何一种机制的失败都不会危及整个计算。此外，每种机制可能只在狭窄的刺激条件下最佳工作，因此需要多种机制并行操作以实现对刺激变化的不变性。

4.3 机制选择的不确定性

一种极端情况是，不同生物物理机制对任何一种特定计算的具体贡献可能因动物的发育阶段和个体经验而异。也就是说，任何一种计算可能由大量生物物理机制的线性或非线性叠加实现，每种机制的贡献系数因动物而异。我们需要理解和表征学习规则，以确定每种机制在实现特定计算目标（如方向选择性）中的具体贡献。这与脊椎动物免疫系统的工作方式有很多相似之处。

4.4 单一机制的可能性

概念上更简单的可能性是，通常只有单一生物物理操作负责任何一种特定的生物操作。希望未来的研究能帮助我们确定这一问题。

4.5 非线性机制的补偿作用

神经系统中不同层次的非线性机制串联可能相互补偿，使得整体结果难以通过单独考虑每种机制来预测。例如，分流抑制在被动电缆中可以以非常非线性的方式起作用，但在尖峰神经元的背景下，它以减法方式影响其放电率。有时，神经元可以表现出惊人的线性行为，尽管其组成部分（如突触、电压依赖性电流等）包含大量非线性。例如，脑干内侧前庭核的神经元在整个生理放电范围内的放电曲线非常线性，通过药物阻断潜在的钙依赖性钾电导来减少适应并不会导致线性恶化，只会导致增益增加。

4.6 线性化机制

远端树突中可能发生线性化过程。由于相关的高输入阻抗，突触输入会迅速饱和，这可以通过失活钾电流来抵消，使得突触输入和突触后体细胞电流之间的传递函数呈线性。这似乎存在一种“补偿非线性”的深层原理，但神经系统从线性组件中获得的优势尚不清楚，可能是线性系统更容易进化，并且可以更容易地融入现有系统而不引起稳定性问题。

五、神经计算研究的战略问题

5.1 乘法的细胞级实现

需要详细了解至少一个神经生物学模型系统中乘法这一非线性运算在细胞水平的实现方式。

5.2 内在噪声源

确定神经系统中的主要内在噪声源，包括热噪声、1/f 噪声、突触传递的概率性、随机离子通道的闪烁以及“自发”神经元背景活动等。描述这些噪声源的幅度、功率谱和时间结构，以及它们如何限制环境信号检测和计算的准确性。

5.3 能量代谢的影响

探讨能量代谢在多大程度上限制神经元计算的方式。例如，视觉通路中的“开”和“关”细胞的存在与能量代谢有关。视网膜通过增加“开”神经节细胞的放电率来传达局部空间对比度的增加，而对于对比度的降低，视觉系统通过“关”细胞来编码。此外，需要确定神经元输出分级电位或尖峰是否受代谢因素的影响，以及大脑能量消耗中用于维持稳态和支持信号传导、尖峰或树突计算的比例。

5.4 顶树突的功能

研究皮层中许多锥体细胞最突出的顶树突的功能。它是否像铜线一样用于垂直于皮层表面快速传递信息？远端顶树突的输入能否仅微弱调节锥体细胞的放电率，还是在没有其他输入的情况下能触发强烈的尖峰活动？顶树突的总长度是否受突触信号从远端顶树突簇到细胞体传输过程中不被噪声淹没的距离限制。

5.5 无监督学习算法

推导无监督学习算法，并与实验数据进行比较，以解释神经元如何在不断变化的环境条件下发展、优化和维持其复杂特性。需要确定什么样的学习规则可以帮助塑造树突树形态和电压依赖性膜电导的空间分布。同时，需要解决“学习”霍奇金 - 赫胥黎式尖峰系统的挑战性问题，发现一种局部学习规则，从标准的尖峰电导及其正确的电压和时间依赖性开始，但通道密度初始设置为零或随机，然后学习相关的最大电导 (G_{Na}) 和 (G_{K})，使系统产生动作电位。

5.6 树突树的功能

探讨树突树的功能以及不同细胞类型具有不同形态的原因。一种可能性是树突树几何形状与独特的突触架构相结合实现特定计算，但目前尚不清楚单个突触或突触组在多大程度上参与这些计算，以及突触在树中的位置是否重要。另一种假设是树突是一种最大化弥散轴突树与尽可能多的神经元接触概率的方式，需要确定在特定条件下什么样的空间填充分形几何形状可以最大化树突表面积以与最多的轴突接触，以及简单的学习规则是否可以在发育过程中产生这样的几何结构。

5.7 规范单细胞模型

构建比目前使用的线性阈值模型更符合生物学的规范单细胞模型。这些模型一方面要足够简单，以便使用标准数学技术进行处理；另一方面要足够丰富，以捕捉真实树突树中发生的被动和主动树突处理。多项式阈值神经元是一个很好的起点，神经网络领域需要开发新的理论工具来处理这种数字 - 模拟 - 数字计算元素级联中的信号和信息处理。

回答这些战略问题，可能以博士论文的形式，将最终帮助我们更好地理解已知宇宙中最复杂的物体——人类大脑。在这个神经科学快速发展的时代，我们有机会探索这些问题，努力实现“历经艰难，走向星辰”的目标。

六、战略问题的深入探讨

6.1 乘法实现的研究意义

深入研究乘法在细胞水平的实现方式，对于理解神经计算的基本原理至关重要。乘法作为神经系统中广泛存在的非线性运算，其实现机制的揭示有助于我们构建更精确的神经计算模型。例如，在蝗虫视觉系统中对乘法实现的研究，为我们提供了一个具体的模型系统，通过对该系统的研究，我们可以更深入地了解神经元如何在生物物理层面实现复杂的运算。

6.2 内在噪声源的影响分析

内在噪声源对神经系统的信号检测和计算准确性有着重要影响。以下是对几种主要内在噪声源的分析：
|噪声源|特点|对计算的影响|
| ---- | ---- | ---- |
|热噪声|由分子的热运动产生，具有随机性|可能导致神经元的错误放电，影响信号的精确传递|
|1/f 噪声|功率谱与频率成反比，具有长程相关性|可能干扰神经元的低频信号处理|
|突触传递的概率性|突触释放神经递质的过程具有不确定性|使得突触后神经元的反应具有随机性，影响信息传递的可靠性|
|随机离子通道的闪烁|离子通道的开放和关闭具有随机性|可能导致膜电位的波动，影响神经元的兴奋性|
|“自发”神经元背景活动|神经元在没有外部刺激时的活动|可能掩盖或干扰有用信号的检测|

理解这些噪声源的特性和影响，有助于我们设计更有效的信号处理和计算机制，以提高神经系统的性能。

6.3 能量代谢与神经计算的关系

能量代谢在神经计算中起着关键的限制作用。以下是几个相关的方面：
1. 编码策略与能量消耗 ：视觉系统中“开”和“关”细胞的存在，是为了在编码对比度变化时减少能量消耗。通过使用两个半波整流通道，大脑解决了信号负数编码的问题，同时提高了对比度灵敏度，但也增加了神经元的数量。
2. 神经元输出形式与能量 ：神经元输出分级电位或尖峰的选择可能与能量代谢有关。分级电位的产生和传播相对能量消耗较低，但信息传递的距离和准确性可能有限；而尖峰的产生和传播需要消耗更多的能量，但可以实现更远距离和更准确的信息传递。
3. 大脑能量分配 ：确定大脑能量消耗中用于维持稳态和支持信号传导、尖峰或树突计算的比例，有助于我们理解大脑的能量利用效率。例如，通过“毒害”大脑以阻断钠动作电位，测量无尖峰情况下的能量代谢，可以了解大脑用于维持和计算的能量分配情况。

6.4 顶树突功能的研究流程

为了研究顶树突的功能，可以按照以下流程进行：

graph LR
    A[提出问题] --> B[设计实验]
    B --> C[记录数据]
    C --> D[数据分析]
    D --> E[得出结论]
    E --> F{是否有新问题}
    F -->|是| A
    F -->|否| G[总结成果]

具体步骤如下：
1. 提出问题 ：明确要研究的顶树突功能问题，如顶树突是否用于快速传递信息、远端输入对神经元放电率的影响等。
2. 设计实验 ：根据问题设计合适的实验，如使用电生理记录技术记录顶树突和神经元的活动，使用光学成像技术观察顶树突的结构和信号传递等。
3. 记录数据 ：在实验过程中记录相关的数据，如膜电位变化、放电率等。
4. 数据分析 ：对记录的数据进行分析，使用统计学方法和计算模型来揭示数据中的规律和特征。
5. 得出结论 ：根据数据分析的结果得出关于顶树突功能的结论。
6. 评估新问题 ：检查是否有新的问题出现，如果有则返回第一步继续研究。
7. 总结成果 ：将研究成果进行总结和发表，为进一步的研究提供参考。

6.5 无监督学习算法的挑战与机遇

推导无监督学习算法来解释神经元的发展和优化是一个具有挑战性的问题。目前面临的挑战包括：
1. 复杂性 ：神经元的特性和环境条件都非常复杂，需要考虑多个因素之间的相互作用。
2. 缺乏明确的目标函数 ：在无监督学习中，没有明确的目标函数来指导学习过程，需要寻找合适的优化标准。
3. 局部学习规则的设计 ：需要设计能够在局部层面上实现神经元特性优化的学习规则。

然而，解决这些挑战也带来了机遇。通过开发有效的无监督学习算法，我们可以更好地理解神经元的自适应机制，为神经科学和人工智能领域的发展提供新的思路。

6.6 树突树功能的两种假设分析

关于树突树的功能，有两种主要的假设：
1. 计算实现假设 ：树突树几何形状与独特的突触架构相结合实现特定计算。为了验证这一假设，需要进行以下研究：
- 确定单个突触或突触组在计算中的具体作用。
- 研究突触在树突树中的位置对计算的影响。
2. 接触概率假设 ：树突是一种最大化弥散轴突树与尽可能多的神经元接触概率的方式。为了验证这一假设，需要进行以下研究：
- 确定在特定条件下最大化树突表面积与轴突接触的空间填充分形几何形状。
- 研究简单的学习规则是否可以在发育过程中产生这样的几何结构。

6.7 规范单细胞模型的构建与应用

构建规范单细胞模型是神经计算研究的重要方向。多项式阈值神经元作为一个很好的起点，具有以下优点：
1. 简单性 ：可以使用标准数学技术进行处理，便于理论分析。
2. 丰富性 ：能够捕捉真实树突树中发生的被动和主动树突处理，更符合生物学实际。

为了更好地应用规范单细胞模型，神经网络领域需要开发新的理论工具来处理数字 - 模拟 - 数字计算元素级联中的信号和信息处理。例如，可以使用深度学习的方法来训练和优化这些模型，以提高模型的性能和准确性。

七、总结与展望

7.1 研究成果总结

通过对神经计算的生物物理学特性、乘法实现机制、大量生物物理计算机制以及战略问题的研究，我们取得了以下成果：
1. 了解了神经元的响应特性、有效分辨率和记忆分布等基本特性。
2. 揭示了多种乘法实现的生物物理机制，包括非线性突触相互作用、对数 - 指数变换等。
3. 认识到生物物理计算机制的多样性和非计算作用，以及不同机制在计算中的协同作用。
4. 提出了一系列战略问题，包括乘法的细胞级实现、内在噪声源的影响、能量代谢与神经计算的关系等，并对这些问题进行了深入探讨。

7.2 未来研究方向

未来的研究可以从以下几个方面展开：
1. 深入研究乘法实现机制 ：在更多的神经生物学模型系统中研究乘法的细胞级实现，进一步揭示其生物物理基础。
2. 探索内在噪声源的控制方法 ：寻找有效的方法来控制和减少内在噪声源的影响，提高神经系统的信号检测和计算准确性。
3. 优化能量代谢策略 ：研究如何优化神经计算的能量代谢策略，提高大脑的能量利用效率。
4. 完善无监督学习算法 ：开发更有效的无监督学习算法，以更好地解释神经元的发展和优化过程。
5. 构建更精确的规范单细胞模型 ：不断改进规范单细胞模型，使其更符合生物学实际，并开发相应的理论工具来处理模型中的信号和信息处理。

7.3 对人类大脑理解的意义

回答这些研究问题将有助于我们更好地理解人类大脑的工作原理。人类大脑作为已知宇宙中最复杂的物体，其神经计算机制的揭示将为神经科学、人工智能、认知科学等领域的发展带来深远的影响。通过深入研究神经计算的生物物理学，我们有望开发出更智能、更高效的计算系统，为解决复杂的科学和工程问题提供新的思路和方法。在这个充满机遇和挑战的时代，让我们共同努力，探索神经计算的奥秘，走向更美好的未来。