44、灰度形态学与图像分割技术详解

灰度形态学与图像分割技术详解

灰度形态学操作

灰度形态学在图像处理中扮演着重要角色，它包含了多种操作，如腐蚀、膨胀、开运算、闭运算以及重建等，这些操作可以组合使用以实现各种图像处理效果。

灰度腐蚀

灰度腐蚀通常使用扁平结构元素进行操作，其公式简化为：
((f \ominus b)(x,y) = \min {I(x + x’, y + y’) | (x’, y’) \in D_b})
这表明灰度腐蚀是一个局部最小值运算符，它在由 (D_b) 中值为 1 的元素的空间形状所确定的一组像素邻域上取最小值。例如，使用 imerode 函数进行灰度腐蚀操作：

ge = imerode(f, se);

形态学梯度

膨胀和腐蚀操作可以组合使用以获得各种效果，例如，从膨胀后的图像中减去腐蚀后的图像可以产生“形态学梯度”，它是图像中局部灰度级变化的一种度量。操作代码如下：

gd = imdilate(f, se);
ge = imerode(f, se);
morph_grad = gd - ge;

开运算和闭运算

灰度图像的开运算和闭运算表达式与二值图像的形式相同。开运算定义为先腐蚀后膨胀：
(f \circ b = (f \ominus b) \oplus b)
闭运算定义为先膨胀后腐蚀：
(f \bullet b = (f \