20、量子密码学：从经典到后量子时代的变革

量子密码学：从经典到后量子时代的变革

1. 引言

在当今数字化高度发达的时代，数字通信无处不在，从电子邮件到电子交易，从在线消息到网络购物，数据的传输和存储安全至关重要。密码学作为一门保护信息不被未经授权访问的技术，应运而生并不断发展。它的核心是将消息转换为不可读的形式，即加密，而接收方则可以通过解密将其还原为原始消息。

传统的密码系统大多基于特定数学问题的难度，如离散对数和因式分解。然而，这些系统存在两个主要问题：一是这些数学问题并非绝对困难，例如在RSA公钥密码系统中，如果大整数容易分解，那么系统就不安全；二是量子计算的出现，使得量子计算机能够高效快速地解决这些数学问题，从而破解许多经典密码，如RSA。

密码学的历史悠久，最早有记录的加密方法是古希腊斯巴达人在公元前五世纪使用的scytale。随着时间的推移，密码系统不断发展，从机械设备如Enigma，到晶体管发明后的DES、AES和RSA等更安全的密码系统。

2. 经典密码学

经典密码学可以用五元组（P, C, K, E, D）来定义一个对称和确定性的密码系统，其中：
- P 表示潜在明文的有限集合；
- C 表示潜在密文的有限集合；
- K 表示潜在密钥的有限集合；
- E 表示加密规则，对于每个密钥 k∈K，有 ek∈E，ek: P→C；
- D 表示解密规则，对于每个密钥 k∈K，有 dk∈D，dk: C→P，且满足 dk(ek(x)) = x 对于每个明文元素 x∈P。

以一次性密码本或Vernam密码为例，明文元素从 0 到 25 进行编码，如下表所示：
| 明文 | H | E | L |