10、硬件感知概率电路：原理、策略与实验

硬件感知概率电路：原理、策略与实验

1. 预备知识

• 概率语句决策图（PSDDs）
  • PSDDs 是语句决策图（SDDs）的概率扩展，SDDs 将布尔函数表示为逻辑电路。PSDD 的内部节点在与门（相当于乘积节点，有两个输入）和或门（相当于求和节点，有任意数量的输入）之间交替，根节点必须是或节点，每个叶节点对变量 X 的分布进行编码。
  • 或门及其与门输入的组合称为决策节点，与门的左输入称为素数（p），右输入称为子数（s）。决策节点的 n 条边都标注有参数 θ1, …, θn，且 $\sum_{i} \theta_{i} = 1$。
  • PSDDs 受到三个结构约束：可分解性、平滑性和确定性。可分解性由 vtree 强制执行，vtree 是一棵二叉树，其叶子是随机变量，它决定了变量在 PSDD 中的素数和子数中的排列方式。确定性意味着每个决策节点的输入（子节点）中只有一个可以为真。
  • 每个 PSDD 节点 q 表示一个概率分布。终端节点编码单变量分布。决策节点在对左子树有 X、右子树有 Y 的 vtree 节点进行归一化时，对 XY 编码以下分布：
    $Pr_{q}(XY) = \sum_{i} \theta_{i} Pr_{p_{i}}(X) Pr_{s_{i}}(Y)$
  • 在给定素数基 [q] 的情况下，素数和子变量在 PSDD 节点 q 处是独立的，这体现了上下文特定的独立性。PSDD 的结构约束旨在利用这种独立性，从而能够在多项式时间内回答许多复杂查询。
• L