10、量子神经网络：原理、训练与应用

量子神经网络：原理、训练与应用

1. 量子神经网络概述

量子神经网络是参数化量子电路，可训练为生成式或判别式机器学习模型，类似于经典神经网络。在分类任务中，它接收 N 维输入，输出 M 种可能的类别值。为避免过拟合训练数据集，确保对新数据有良好的泛化能力至关重要。

量子和经典神经网络有诸多相似之处，都涉及信号的前向传播，并通过网络激活函数进行变换，且都可通过误差反向传播（可微学习）和各种不可微学习技术进行训练。然而，它们也存在根本差异，经典神经网络的能力源于输入的非线性变换，而量子神经网络的能力则来自将输入映射到高维希尔伯特空间，从而更易于进行分类。

2. 量子神经网络结构

典型的量子神经网络（QNN）作为分类器，由 n 个量子寄存器、若干单量子比特和双量子比特门以及 m 个测量算子组成。输入是编码数据集第 k 个样本的量子态 |ψk⟩，若数据集为经典数据，则需先将其编码为输入量子态。通过 m 个测量算子，输出为可编码多达 2m 个整数值（类别标签）的比特串。对于二分类器，只需对单个量子比特进行测量。

测量过程从量子态编码的概率分布中产生单个样本，因此需多次运行量子电路以收集足够的统计数据。例如，若 QNN 要预测四个可能类别（“0”、“1”、“2”和“3”），则需对两个量子比特进行测量，不同的测量结果对应不同的类别标签。

网络由 l 层单量子比特和双量子比特门组成，这些门可以是可调的（由可调参数控制，如旋转角度）或固定的。通常，双量子比特门是固定的，训练网络时的自由度主要来自单量子比特旋转。

3. 量子神经网络训练方法

3.1 梯度下降法