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问题

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例子

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思路
动态规划【最少操作数】

方法1
状态转移方程：dp[i][j] word1前长度i->word2前长度j的操作数
初始时：dp[0][j]=j, dp[i][0]=i
$dp[i][j]=\begin{cases}\\ dp[i-1][j-1]~~word1[i-1]==word2[j-1]\\ \\ 1+min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j], dp[i][j-1)~~word1[i-1]!=word2.[j-1]\\ \end{cases}$
对单词可以有三种操作：
dp[i-1][j-1]->dp[i][j]：表修改

先把word1前i-1个变成word2前j-1个，此时word1的长度为j-1，然后把word1的第i个变为word2的第j个
dp[i][j-1]->dp[i][j]：表添加

先把word1前i个变成word2前j-1个，此时word1的长度为j-1，然后补上word2的第j个
dp[i][j-1]->dp[i][j]：删除

先把word1前i-1个变成word2前j个，此时word1的长度为j+1，然后删除掉word1的最后一个元素
方法2
$$

$$

代码

//方法1
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        
        int m = word1.length(),n=word2.length();
        
        int[][] dp = new int[1+m][1+n];
        //初始状态
        for(int i=1; i<=m; i++) 
            dp[i][0]=i;
        
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dp[0][i]=i;
        
        
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1))
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=1+Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]));
            }
        }

        return dp[m][n];

    }
}
//方法2